一道证明题,100分,设k为(mod p)的原根a) 证明(p-1) ! = [k * k^2 * k^3 * ... * k^(p-1)] (mod p) b) 利用a)证明(p-1) ! = -1 (mod p)谁帮个忙,做出来再加100

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:31:17
一道证明题,100分,设k为(modp)的原根a)证明(p-1)!=[k*k^2*k^3*...*k^(p-1)](modp)b)利用a)证明(p-1)!=-1(modp)谁帮个忙,做出来再加100一

一道证明题,100分,设k为(mod p)的原根a) 证明(p-1) ! = [k * k^2 * k^3 * ... * k^(p-1)] (mod p) b) 利用a)证明(p-1) ! = -1 (mod p)谁帮个忙,做出来再加100
一道证明题,100分,设k为(mod p)的原根
a) 证明(p-1) ! = [k * k^2 * k^3 * ... * k^(p-1)] (mod p)
b) 利用a)证明(p-1) ! = -1 (mod p)
谁帮个忙,做出来再加100

一道证明题,100分,设k为(mod p)的原根a) 证明(p-1) ! = [k * k^2 * k^3 * ... * k^(p-1)] (mod p) b) 利用a)证明(p-1) ! = -1 (mod p)谁帮个忙,做出来再加100
p是质数吧.
a) 由原根的定义,对任意正整数d < p-1,有k^d ≠ 1 (mod p).
因此k,k^2,k^3,...,k^(p-1) mod p两两不等.
否则若a > b满足k^a = k^b (mod p),由k与p互质,有k^(a-b) = 1 (mod p).
但正整数d = a-b < p-1,矛盾.
又k,k^2,k^3,...,k^(p-1)都不被p整除,mod p的余数只有1,2,3,...,p-1这p-1种可能.
于是k,k^2,k^3,...,k^(p-1) mod p的余数就是1,2,3,...,p-1的一个排列.
故(p-1)!= k·k^2·k^3·...·k^(p-1) (mod p).
b) 若p = 2,结论显然成立,以下只考虑p为奇质数的情形.
k·k^2·k^3·...·k^(p-1) = k^(1+2+3+...+p-1) = k^(p(p-1)/2) = (k^p)^((p-1)/2).
由Fermat小定理,k^p = k (mod p),于是(k^p)^((p-1)/2) = k^((p-1)/2) (mod p).
设a = k^((p-1)/2) (mod p),仍由Fermat小定理,a^2 = k^(p-1) = 1 (mod p).(原根k与p互质).
即有p | a^2-1 = (a-1)(a+1),得p | a-1或p | a+1,也即a = ±1 (mod p).
但k为mod p的原根,(p-1)/2为小于p-1的正整数,因此a = k^((p-1)/2) ≠ 1 (mod p).
于是只有k^((p-1)/2) = a = -1 (mod p).
结合a)的结论,(p-1)!= k·k^2·k^3·...·k^(p-1) = k^((p-1)/2) = -1 (mod p).

你这道题我在一朋友的手机开锁屏保里遇到过,直接无视!

一道证明题,100分,设k为(mod p)的原根a) 证明(p-1) ! = [k * k^2 * k^3 * ... * k^(p-1)] (mod p) b) 利用a)证明(p-1) ! = -1 (mod p)谁帮个忙,做出来再加100 一道貌似比较简单的数学证明题求证:((a mod x)^b) mod x = ((a^b) mod (x^b)) mod x = (a^b) mod x 【a,b为整数 x为质数】比如 设a=10 x=7 b=2左边:10余7=3 3平方=9 9余7=2右边:10平方=100 100余7=2又比如a=100 b=3 x=1 设n是正整数,p是素数,(n,p−1)=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解. 一道线性代数题 设A为正定矩阵,证明:A^k 也是正定矩阵(k为正整数)一道线性代数题设A为正定矩阵,证明:A^k 也是正定矩阵(k为正整数) p为奇素数,证明同余式x^2=3(mod p)充要条件p=±1(mod 12) 一道线性代数证明题:设Y=F(X)为线性函数,则证明存在K,使得Y=KX 证明:m^p+n^p恒等于0(mod p),则m^p+n^p恒等于0(mod p^2),p为奇素数 数论证明题: {[(c*a) mod p] * b} mod p = {[(c*b) mod p] * a} mod p其中p是任意质数,c是非零常数,且小于P, a,b任意,但非零且小于p. 关于三角不等式的一道解答题在三角形ABC三边上存在DEF三个点构成△DEF.且AD/AB=BE/BC=CF/CA=k(k<1/2)设△ABC的周长为p,△DEF的周长为q.试证明:q<(1-k)p图在这里。 证明:若p为素数且p≡1(mod 4),则{[(p-1)/2]!}^2+1≡0(mod p),请大师帮帮忙, 设x是整数,p是x^2+1的奇质因子,证明p≡1(mod 4) p是奇数质数 (k,p-1)的最大公约数是1 以此证明对任意整数a x^k≡a(mod p)有解 再求几道”初等数论”的详解.1.求13^2006的个位码.2.设素数P≥5,证明P^2Ξ1( mod24)3.证明:若P为素数,证明:(P-1)!ΞP-1(mod p(p-1)) 设p是奇素数,证明1^n+2^n+…+(p-1)^n=0(mod p)其中,p-1不整除n mod(k, 设随机变量X的分布律为P(X=k)=A(2/3)k,(k=1,2,3),则A=?这是一道填空题,更正下,是A(2/3)^K 数论 x^2 ≡ -n (mod p)有整数解 证明:x^2 ≡ -4n (mod p)有整数解若n为整数,p为奇质数x^2 ≡ -n (mod p)有整数解证明:x^2 ≡ -4n (mod p)有整数解 yi da一道数学题 上海的题证明:两个连续奇数的平方差是八的倍数可设两个连续奇数为2k+1,2k+3,(k为正数)