△ABC为等边三角形,D是直线BC上一点,∠ADE=60°,CE∥AB①：D在BC上,求证CD＋CE=AB②：D在CB的延长线上,问CE,CD和AB是怎样的关系.（上面的是共同题目,下面两小问分别是这两图）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 03:53:49
△ABC为等边三角形,D是直线BC上一点,∠ADE=60°,CE∥AB①：D在BC上,求证CD＋CE=AB②：D在CB的延长线上,问CE,CD和AB是怎样的关系.（上面的是共同题目,下面两小问分别是这两图）
△ABC为等边三角形,D是直线BC上一点,∠ADE=60°,CE∥AB
①：D在BC上,求证CD＋CE=AB
②：D在CB的延长线上,问CE,CD和AB是怎样的关系.
（上面的是共同题目,下面两小问分别是这两图）
△ABC为等边三角形,D是直线BC上一点,∠ADE=60°,CE∥AB①：D在BC上,求证CD＋CE=AB②：D在CB的延长线上,问CE,CD和AB是怎样的关系.（上面的是共同题目,下面两小问分别是这两图）
1、证明：在AC上取点F,使CF=CD,连接DF．
∵∠ACB=60°,
∴△DCF为等边三角形．
∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．
∴∠3=∠5．
∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE,
∴∠1=∠2．
∴△ADF≌△EDC（AAS）．
∴CE=AF．
∴CD+CE=CF+AF=CA=AB
2、CD、CE、CA满足CE+CA=CD；
在CA延长线上取CF=CD,连接DF．
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∵CF=CD,
∴△FCD为等边三角形．
∵∠1+∠2=60°,
∵∠ADE=∠2+∠3=60°,
∴∠1=∠3．
∴△DFA≌△DCE（ASA）．
∴CE=FA．
∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．
即CE+AB=CD
而违反儿童额
①过D作DF//AC交AB于F，则 △ADF≌△DEC(ASA)
(△ABC为等边三角形，得 △BDF为等边三角形 BD=DF=BF
又 CE∥AB，得 ∠DCE+∠B=180°=∠AFD+∠BFD
∠ADF+∠FAD=∠ADF+∠CDE=60° BF+AF=AB=BC=BD+DC
...
全部展开
①过D作DF//AC交AB于F，则 △ADF≌△DEC(ASA)
(△ABC为等边三角形，得 △BDF为等边三角形 BD=DF=BF
又 CE∥AB，得 ∠DCE+∠B=180°=∠AFD+∠BFD
∠ADF+∠FAD=∠ADF+∠CDE=60° BF+AF=AB=BC=BD+DC
即 ∠AFD=∠DCE ∠FAD=∠CDE AF=DC 即证)
则 DF=CE 从而，得 CD＋CE=AF+BF=AB
②
收起
①：∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=60°，∵∠ADE=60°，∴∠ACE=∠ADE，则A、E、C、D四点共圆，∠DAE=60°，∵∠BAD=60°-∠DAC，∠CAE=60°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，∴△ABD≌△ACE，BD=CE，∵AB=BC=BD+CD，∴AB=CD＋CE；
②：连接AE，∵∠ADE=60°，∠ACE=120°，∴四边形ACED对角互补，则...
全部展开
①：∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=60°，∵∠ADE=60°，∴∠ACE=∠ADE，则A、E、C、D四点共圆，∠DAE=60°，∵∠BAD=60°-∠DAC，∠CAE=60°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，∴△ABD≌△ACE，BD=CE，∵AB=BC=BD+CD，∴AB=CD＋CE；
②：连接AE，∵∠ADE=60°，∠ACE=120°，∴四边形ACED对角互补，则A、C、E、D四点共圆，∴∠CDE=∠CAE，∵∠DAB=60°-∠ADB，∠CDE=60°-∠ADB，∴∠DAB=∠CDE，∴∠CAE=∠DAB，∵AB=AC，∴△ABD≌△ACE，BD=CE，∴CD=AB+CE。
收起