若a,b,c为整数,且丨a-b丨的2007次方+丨c-a丨的2006次方=1则丨a-c丨+丨c-b丨+丨b-a丨的值为多少?be quick最好来点过程 thanks
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 09:58:14
若a,b,c为整数,且丨a-b丨的2007次方+丨c-a丨的2006次方=1则丨a-c丨+丨c-b丨+丨b-a丨的值为多少?be quick最好来点过程 thanks
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若a,b,c为整数,且丨a-b丨的2007次方+丨c-a丨的2006次方=1
则丨a-b丨=0,丨c-a丨=1或者丨a-b丨=1,丨c-a丨=0
不管是哪种情况丨a-c丨+丨c-b丨+丨b-a丨都等于丨c-b丨+1
丨c-b丨=丨c-a+a-b丨所以结果等于2
绝对值一定是非负数，所以|a-b|和|c-a|中，有一个为1，另一个为0。当|a-b|=1时，|c-a|=0，则|a-b|=|b-a|=1,a=c.则|a-c|+|c-b|+|b-a|=0+1+1=2;当|a-b|=0,|c-a|=1时a=b,|c-a|=|a-c|=1,则原式＝1+1=2
可以特殊值法，让a=2，b=1，c=2，所以原式成立 ，所以带入丨2-2丨+丨2-1丨+丨1-2丨=2
已知|a-b|≥0，|c-a|≥0，且a、b、c都为整数，根据题意可知：
必定有|a-b|=0或|c-a|=0，已知的关系式方能成立。
运用分类讨论大法进行计算，
①当|a-b|=0，即a=b时，|c-a|=1，则|c-b|=1，
故|a-c|+|c-b|+|b-a|
=|c-a|+1+|a-b|
=1+1+0
=2 ；
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已知|a-b|≥0，|c-a|≥0，且a、b、c都为整数，根据题意可知：
必定有|a-b|=0或|c-a|=0，已知的关系式方能成立。
运用分类讨论大法进行计算，
①当|a-b|=0，即a=b时，|c-a|=1，则|c-b|=1，
故|a-c|+|c-b|+|b-a|
=|c-a|+1+|a-b|
=1+1+0
=2 ；
②当|c-a|=0，即a=c时，|a-b|=1，则|c-b|=1，
故|a-c|+|c-b|+|b-a|
=|c-a|+1+|a-b|
=0+1+1
=2 ；
综上所述，|a-c|+|c-b|+|b-a|=2
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