已知三角形b.b=a.c,cos(A-C)+cosB=3/2,证明三角形为等边三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 04:56:32
已知三角形b.b=a.c,cos(A-C)+cosB=3/2,证明三角形为等边三角形.
已知三角形b.b=a.c,cos(A-C)+cosB=3/2,证明三角形为等边三角形.
已知三角形b.b=a.c,cos(A-C)+cosB=3/2,证明三角形为等边三角形.
b.b=a.c 所以sinB·sinB=sinA·sinC
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)
=cosA·cosC+sinA·sinC-(cosA·cosC+sinA·sinC)
=2sinA·sinC
=2sinB·sinB=3/2
所以sinB=更号3/2
B=60度或者120度
讨论:当B=120度时,cosB<0 即:cos(A-C)+cosB<1
所以B≠120度,B=60度
又因为cos(A-C)+cosB=3/2,B=60度
所以cos(A-C)=1,即A=C
又B+A+C=180度
所以B=A=C=60度
由正弦定理可从 b*b=a*c
推出 (sinB)^2=sinA*sinC (1)
由 cos(A-C)+cosB=3/2 (2)
推出 cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
展开后 2*sinA*sinC=3/2
所以由(1)得,(sinB)^2=3/4
解出 角B=60度,或者120...
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由正弦定理可从 b*b=a*c
推出 (sinB)^2=sinA*sinC (1)
由 cos(A-C)+cosB=3/2 (2)
推出 cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
展开后 2*sinA*sinC=3/2
所以由(1)得,(sinB)^2=3/4
解出 角B=60度,或者120度(由(2)式可以判断出120度不符合)
代人(2)式得出 cos(A-C)=1,所以,A=C,最后推出三角形为等边三角形!
呵,希望能够对朋友你有所帮助,好好学习,加油! 相信自己,一定行的哦!
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