无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:50:17
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无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6.
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已知∑{1 ≤ k} 1/k² = π²/6.
故∑{1 ≤ k} 1/(2k)² = 1/4·∑{1 ≤ k} 1/k² = π²/24.
而由∑{1 ≤ n} 1/n² = ∑{1 ≤ k} 1/(2k-1)²+∑{1 ≤ k} 1/(2k)²,
有∑{1 ≤ k} 1/(2k-1)² = ∑{1 ≤ n} 1/n²-∑{1 ≤ k} 1/(2k)² = π²/6-π²/24 = π²/8.
无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,
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