已知ax+by=7,ax^2+by^2=49,ax^3+by^3=133,ax^4+by^4=406,求2008(x+y)+2008xy+(a+b)/21的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:51:05
已知ax+by=7,ax^2+by^2=49,ax^3+by^3=133,ax^4+by^4=406,求2008(x+y)+2008xy+(a+b)/21的值
已知ax+by=7,ax^2+by^2=49,ax^3+by^3=133,ax^4+by^4=406,求2008(x+y)+2008xy+(a+b)/21的值
已知ax+by=7,ax^2+by^2=49,ax^3+by^3=133,ax^4+by^4=406,求2008(x+y)+2008xy+(a+b)/21的值
∵ax＋by＝7,
∴（ax＋by）（x＋y）＝ax^2＋axy＋bxy＋by^2＝（ax^2＋by^2）＋xy（a＋b）.
又ax^2＋by^2＝49, ∴7（x＋y）＝49＋xy（a＋b）.······①
∵ax^2＋by^2＝49,
∴（ax^2＋by^2）（x＋y）＝ax^3＋ax^2y＋bxy^2＋by^3＝（ax^3＋by^3）＋xy（ax＋by）.
又ax^3＋by^3＝133,ax＋by＝7, ∴49（x＋y）＝133＋7xy.······②
∵ax^3＋by^3＝133,
∴（ax^3＋by^3）（x＋y）＝ax^4＋ax^3y＋bxy^3＋by^4＝（ax^4＋by^4）＋xy（ax^2＋by^2）.
又ax^4＋by^4＝406,ax^2＋by^2＝49, ∴133（x＋y）＝406＋49xy.······③
联立：②、③,消去xy,得：
（133－49×7）（x＋y）＝406－133×7, ∴－210（x＋y）＝－525, ∴x＋y＝5/2.
将x＋y＝5/2代入②中,得：
49×（5/2）＝133＋7xy, ∴7xy＝245/2－266/2＝－21/2, ∴xy＝－3/2.
将x＋y＝5/2、xy＝－3/2代入①中,得：
7×（5/2）＝49－（3/2）（a＋b）, ∴（3/2）（a＋b）＝98/2－35/2＝63/2, ∴a＋b＝21.
于是：
2008（x＋y）＋2008xy＋（a＋b）/21
＝2008［（x＋y）＋xy］＋21/21
＝2008×（5/2－3/2）＋1
＝2008＋1
＝2009
AB//CD得△OAB相似于△OCD S△ODC:S△OBA=1:4,
∴AB/CD=OB/OD=1/2
△ODC与△OBC底边在同一直线BD上 高相等 ∴面积的比等于底边的比
即S△ODC:S△OBC=OD/OB=2:1