已知函数f(x)=x+a/x,其中x>0,a>0,用单调性的定义证明：f（X）在（0,根号）为减函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:22:59
已知函数f(x)=x+a/x,其中x>0,a>0,用单调性的定义证明：f（X）在（0,根号）为减函数.
已知函数f(x)=x+a/x,其中x>0,a>0,用单调性的定义证明：f（X）在（0,根号）为减函数.
已知函数f(x)=x+a/x,其中x>0,a>0,用单调性的定义证明：f（X）在（0,根号）为减函数.
单调性定义是：
如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2）时都有f(x1)x2 且在定义域内
做差比较：f(x1)-f(x2)=x1-x2+a(1/x1 - 1/x2)=x1-x2+a[(x2-x1)/x1x2]
=(x1-x2)(1-a/x1x2)
∴在给定区间（0,√a）中 x1x2
证明：任意的x1、x2属于(0，/a)，且x1
因为x1-x2<0，0
所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)。
所以f(x)在(0，/a)上递减，为减函数。
f'(x)＝(x^2-a)/x^2在(0,√a)小于零，则
f(x)在 (0,√a)单调递减，即f(x)为减函数。
任取0
f(x1)-f(x2)
=(x1+a/x1)-(x2+a/x2)
=(x1-x2)+a(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)*(-1+a/(x1x2))
因为，x2-x1>0，而x1x2<√a√a=a，因此a/(x1x2)>1，那么-1+a/(x1x2)>0<...
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任取0
f(x1)-f(x2)
=(x1+a/x1)-(x2+a/x2)
=(x1-x2)+a(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)*(-1+a/(x1x2))
因为，x2-x1>0，而x1x2<√a√a=a，因此a/(x1x2)>1，那么-1+a/(x1x2)>0
那么，自然有：
f(x1)-f(x2)>0，即：f(x1)>f(x2)
因为x1
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