一道关于求取值范围的数学题已知关于x的不等式(ax-5)/(x方-a)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 10:49:15
一道关于求取值范围的数学题已知关于x的不等式(ax-5)/(x方-a)
一道关于求取值范围的数学题
已知关于x的不等式(ax-5)/(x方-a)
一道关于求取值范围的数学题已知关于x的不等式(ax-5)/(x方-a)
不等式(ax-5)/(x²-a)
ax-5/x平方-a<0的解集为m若3∈且5不属于m
x=3 a>9 a<=5/3
x=5 1<=a<25
a<1 a>25
解
由题设可得:
当x=3时,(3a-5)(9-a)<0.
即:(a-9)[a-(5/3)]>0.
∴a∈(-∞, 5/3)∪(9,+∞)
当x=5时,(5a-5)(25-a)≥0.
即:(a-1)(a-25)≤0
∴a∈[1, 25]
综上可知:
a∈[1, 5/3)∪(9,25]
分类:(1)ax-5>0且x方-a<0或(2)ax-5<0且x方-a>0
很麻烦
3∈M,则x=3时(ax-5)/(x方-a)<0
5不∈M,则x=5时(ax-5)/(x方-a)>=0
把3代入,得(3a-5)/(9-a)<0,所以
3a-5<0
9-a>0
或3a-5>0
9-a<0
解得a<5/3或a>9;
把5代入,得(5a-5)/(25-a)>=0所以
5a-5>=0
25-a>0
...
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3∈M,则x=3时(ax-5)/(x方-a)<0
5不∈M,则x=5时(ax-5)/(x方-a)>=0
把3代入,得(3a-5)/(9-a)<0,所以
3a-5<0
9-a>0
或3a-5>0
9-a<0
解得a<5/3或a>9;
把5代入,得(5a-5)/(25-a)>=0所以
5a-5>=0
25-a>0
或5a-5<=0
25-a<0
解得1<=a<25
x=3时所得范围和x=5时所得范围求交集,最后得
1<=a<5/3或9
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