一道关于导数和三角函数的数学题点P在曲线y=x^3-x+2/3上移动,设点P处切线的倾斜角为a,则角a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:12:59
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一道关于导数和三角函数的数学题点P在曲线y=x^3-x+2/3上移动,设点P处切线的倾斜角为a,则角a的取值范围是?
一道关于导数和三角函数的数学题
点P在曲线y=x^3-x+2/3上移动,设点P处切线的倾斜角为a,则角a的取值范围是?

一道关于导数和三角函数的数学题点P在曲线y=x^3-x+2/3上移动,设点P处切线的倾斜角为a,则角a的取值范围是?
对y求导数y'=x^2-1
则y'>=-1
即tana>=-1
可以得到【0,π/2)∪【3/4π,π】

y'=3x^2 -1
此函数为开口向上的二次函数
所以切线斜率的最小值为-1
倾斜角的范围为【0,π】
所以a的取值范围为
【0,π/2)∪【3/4π,π】

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