已知函数f(x)=loga(4-x)-loga(x+4)【注a为底数】求当a=2时,函数的值域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 15:00:54

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已知函数f(x)=loga(4-x)-loga(x+4)【注a为底数】求当a=2时,函数的值域
已知函数f(x)=loga(4-x)-loga(x+4)【注a为底数】求当a=2时,函数的值域

已知函数f(x)=loga(4-x)-loga(x+4)【注a为底数】求当a=2时,函数的值域
这道题的问题很有趣,这种题一般会考察函数定义域而不是值域.
合并后真数为4+x\4-x,据此有几种思路.
正规思路：合并后设4+x\4-x=t（t＞0）,
易得-4＜x＜4,所以将式子4+x\4-x=t同乘4+x（4+x＞0）后化得x=t+1\4-4t,然后将-4＜x＜4中x代换为含t的分数,将新不等式解得t＞0.综上述,t能取到所有正数,所以在以2为底的对数函数中,值域为全体实数.
图像思路：分别画出y1=loga（4-x）与y2=loga（x+4）图像,然后在（-4,4）区间中取相同x,得到y1 - y2的大小,这些大小的集合就是f（x）的值域,包含了全体实数.
（图像可能有难度,其中y1是通过y=loga（x）关于y轴对称后向右平移4个单位得到；y2通过将y=loga（x）向左平移四个单位得到.其中x逼近-4时取到正无穷,x逼近4时取到负无穷.）
极限思路：4+x\4-x中,当x逼近且大于-4时,4+x无限逼近0,而4-x无限逼近于7,所以整个分数值无限逼近于0且为正数,所以此时f（x）值为负无穷.同理当x逼近且大于-4时,f（x）值为正无穷.
综上述,f（x）值随着x增大,由负无穷变化到正无穷,所以值域为全体实数.
希望能帮到楼主.

已知函数f(x)=loga(x+3)在区间[-2,-1]上总有lf(x)l 已知函数f(x)=loga[(4+x)/(4-x)]+1/x (0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0 已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）【0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(3+x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0 已知函数f(x)=loga（1-x)+loga(x+3))(0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (0 已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2x).已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2x).解析式：f（x）=loga（x+3）（3-x）奇函数解析式：f（x）=l 已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知函数f(x)=loga(1_x)+loga(x+3)(0 函数f(x)=loga x (0 已知函数F(x)=loga(1+x)-loga(1-x).求使F（x)>0的取值范围已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x).求f(x)+g(x)定义域;判断f(x)+g(x)的奇偶性已知函数f(x)=loga(4-x)-loga(x+4)【注a为底数】求当a=2时,函数的值域已知函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)当x∈[-1,1]时,函数f(x)的函数值所组成的集合已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),(a>0,a不等于1)当0