怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0以上大于号都改成大于等于.(打不出)不是所有次方都面都带括号.(m+n)^2/2意思是二分之一倍的(m+n)的2次方不是所有次方“后”面都带括号。(

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 02:24:53
怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0以上大于号都改成大于等于.(打不出)不是所有次方都面都带括号.(m+n)^2/2意思是二分之一倍的(m

怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0以上大于号都改成大于等于.(打不出)不是所有次方都面都带括号.(m+n)^2/2意思是二分之一倍的(m+n)的2次方不是所有次方“后”面都带括号。(
怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0
以上大于号都改成大于等于.(打不出)
不是所有次方都面都带括号.(m+n)^2/2意思是二分之一倍的(m+n)的2次方
不是所有次方“后”面都带括号。(刚才打错了)

怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0以上大于号都改成大于等于.(打不出)不是所有次方都面都带括号.(m+n)^2/2意思是二分之一倍的(m+n)的2次方不是所有次方“后”面都带括号。(
利用均值不等式
m+n>=2(mn)^(1/2)
m+1/4>=2(m*1/4)^(1/2)=m^(1/2).同理n+1/4>=n^(1/2)
所以m+n+1/2>=m^(1/2)+n^(1/2).此式与m+n>=2(mn)^(1/2)相乘即得欲证式

m/2+n/2>(mn)^(1/2) ①
(m^0.5-0.5)^2+(n^0.5-0.5)^2>0 所以m+n+0.5>m^0.5+n^0.5 ②
①*②推出左边>((mn)^0.5)*(m^0.5+n^0.5)=右边
刚开始左边提取公应式,n/2+m/2用平均值不等式,m+n+0.5可以配方大于m^0.5+n^0.5
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