把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,……把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,接着把面积为二分之一的矩形等分成两个面积为四分之一的矩形,再
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 14:42:48
把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,……把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,接着把面积为二分之一的矩形等分成两个面积为四分之一的矩形,再
把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,……
把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,接着把面积为二分之一的矩形等分成两个面积为四分之一的矩形,再把面积为四分之一的矩形等分成两个面积为八分之一的矩形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/6+1/32+1/128=?
把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,……把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形,接着把面积为二分之一的矩形等分成两个面积为四分之一的矩形,再
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/128
=1/2+(1/2)²+(1/2)³+(1/2)^4+(1/2)^5+(1/2)^6+(1/2)^7
=(1/2)×[1-(1/2)^7]÷(1-1/2)
=127/128
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/128+·················+(1/2)^n (无限分割下去,n趋向无穷大)
=(1/2)×[1-(1/2)^n]÷(1-1/2)
=1-1/(2^n)
n无穷大 2的n次方无穷大 取倒数1/(2^n)趋近于0
lim[1-1/(2^n)]=1
在图形中,无论分割多少次后,所有矩形面积相加依然等于正方形面积=1
127/128
题意应该是这样的1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=（1-1/2）+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）+（1/8-1/16）+（1/16-1/32）+（1/32-1/64）+（1/64-1/128）
=1-1/128
=127/128