已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+Y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点.求│MA│+│MB│的最大值与最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 17:55:09
已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+Y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点.求│MA│+│MB│的最大值与最小值.
已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+Y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点.求│MA│+│MB│的最大值与最小值.
已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+Y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点.求│MA│+│MB│的最大值与最小值.
为了简化,下面求值过程,用MA代替│MA│,MA表示线段长度
设椭圆的另外一个焦点(-4,0)为C,连接CM并延长,交椭圆上半圆于点D,交椭圆下半圆于点E
先求出BC=[(-4-2)^2+(0-2)^2]^0.5=2√2
当M点,不在CD两点时,MBC构成三角形,所以MB+BC>MC
MA+MB+BC>MA+MC=2a=10
MA+MB>10-BC=10-2√2
当M恰好在D点时,MA+MB=DA+DB=DC-BC+AB=2a-AB=10-2√2,最小值为10-2√2
当M点,不在CD两点时,MBC构成三角形,所以MB
该方法使用于其中一点恰好为椭圆的焦点
设M(x,y)
│MB│=[(x-2)^2+(y-2)^2]^(1/2)
│MA│=[(x-4)^2+y^2]^(1/2)
条件x^2/25+Y^2/9=1
设L(x,y)=[(x-2)^2+(y-2)^2]^(1/2)+[(x-4)^2+y^2]^(1/2)+λ(x^2/25+Y^2/9-1)
用拉格朗日乘数法,分别求L关于x,y的偏导并使之为0,并与<...
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设M(x,y)
│MB│=[(x-2)^2+(y-2)^2]^(1/2)
│MA│=[(x-4)^2+y^2]^(1/2)
条件x^2/25+Y^2/9=1
设L(x,y)=[(x-2)^2+(y-2)^2]^(1/2)+[(x-4)^2+y^2]^(1/2)+λ(x^2/25+Y^2/9-1)
用拉格朗日乘数法,分别求L关于x,y的偏导并使之为0,并与
x^2/25+Y^2/9-1=0联立,即可得x,y,λ值。
代入│MA│+│MB│,最大的为最大值,最小的为最小值。
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