sina+sinb=1,cosa+cosb=o,求cos(a+b)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 03:35:30
sina+sinb=1,cosa+cosb=o,求cos(a+b)的值
sina+sinb=1,cosa+cosb=o,求cos(a+b)的值
sina+sinb=1,cosa+cosb=o,求cos(a+b)的值
∵cosa+cosb=0
∴cosa=-cosb
∴a+b=∏+2k∏
∵sina+sinb=1
∴sin(∏+2k∏-b)+sinb=1
即sinb+sinb=1
∴b=30°+2k∏
∴a=150°+2k∏
∴cos(a+b)=-1
sinA+sinB=1/4
两边平方得:
sinA^2+2sinA*sinB+sinB^2=1/16.....1
cosA+cosB=1/3
两边平方得:
cosA^2+2cosA*cosB+cosB^2=1/9....2
1式+2式得:
sinA^2+2sinA*sinB+sinB^2+cosA^2+2cosA*cosB+cosB^2=25...
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sinA+sinB=1/4
两边平方得:
sinA^2+2sinA*sinB+sinB^2=1/16.....1
cosA+cosB=1/3
两边平方得:
cosA^2+2cosA*cosB+cosB^2=1/9....2
1式+2式得:
sinA^2+2sinA*sinB+sinB^2+cosA^2+2cosA*cosB+cosB^2=25/144
即
sinA^2+cosA^2++sinB^2+cosB^2+2(sinA*sinB+cosA*cosB)=25/144
所以:
2+2(sinA*sinB+cosA*cosB)=25/144
所以
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(25/144)/2-1=-263/288
收起
用画图的方法很容易解;
显然(cosa,sina)和(cosb,sinb)都是单位原上的点;
由题意x1+x2=0;y1+y2=1;(x1>x2)
所以两个点关于点(0,1/2)对称;
又要求点在圆上,所以看图不难得到
y1=y2=1/2;
x1=√3/2;x2=-√3/2
a是30度,b是150度;(或者a是150度,b是30度,不影响结果...
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用画图的方法很容易解;
显然(cosa,sina)和(cosb,sinb)都是单位原上的点;
由题意x1+x2=0;y1+y2=1;(x1>x2)
所以两个点关于点(0,1/2)对称;
又要求点在圆上,所以看图不难得到
y1=y2=1/2;
x1=√3/2;x2=-√3/2
a是30度,b是150度;(或者a是150度,b是30度,不影响结果的)
那么cos(a+b)=-1
收起