sina+sinb=1,cosa+cosb=o,求cos(a+b)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:36:42
sina+sinb=1,cosa+cosb=o,求cos(a+b)的值
sina+sinb=1,cosa+cosb=o,求cos(a+b)的值
sina+sinb=1,cosa+cosb=o,求cos(a+b)的值
∵cosa+cosb=0
∴cosa=-cosb
∴a+b=∏+2k∏
∵sina+sinb=1
∴sin(∏+2k∏-b)+sinb=1
即sinb+sinb=1
∴b=30°+2k∏
∴a=150°+2k∏
∴cos(a+b)=-1
sinA+sinB=1/4
两边平方得：
sinA^2+2sinA*sinB+sinB^2=1/16.....1
cosA+cosB=1/3
两边平方得：
cosA^2+2cosA*cosB+cosB^2=1/9....2
1式＋2式得：
sinA^2+2sinA*sinB+sinB^2＋cosA^2+2cosA*cosB+cosB^2＝25...
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sinA+sinB=1/4
两边平方得：
sinA^2+2sinA*sinB+sinB^2=1/16.....1
cosA+cosB=1/3
两边平方得：
cosA^2+2cosA*cosB+cosB^2=1/9....2
1式＋2式得：
sinA^2+2sinA*sinB+sinB^2＋cosA^2+2cosA*cosB+cosB^2＝25/144
即
sinA^2＋cosA^2++sinB^2＋cosB^2＋2（sinA*sinB＋cosA*cosB）＝25/144
所以：
2＋2（sinA*sinB＋cosA*cosB）＝25/144
所以
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb＝（25/144）/2-1＝-263/288
收起
用画图的方法很容易解；
显然(cosa，sina)和(cosb，sinb)都是单位原上的点；
由题意x1+x2=0；y1+y2=1；（x1>x2）
所以两个点关于点(0，1/2)对称；
又要求点在圆上，所以看图不难得到
y1=y2=1/2；
x1=√3/2；x2=-√3/2
a是30度，b是150度；（或者a是150度，b是30度，不影响结果...
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用画图的方法很容易解；
显然(cosa，sina)和(cosb，sinb)都是单位原上的点；
由题意x1+x2=0；y1+y2=1；（x1>x2）
所以两个点关于点(0，1/2)对称；
又要求点在圆上，所以看图不难得到
y1=y2=1/2；
x1=√3/2；x2=-√3/2
a是30度，b是150度；（或者a是150度，b是30度，不影响结果的）
那么cos(a+b)=-1
收起