在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点D,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H(1)求证三角形ABE相似于三角形ADF(2)若AG=AH,求证四边形ABCD是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 22:03:56
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点D,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H(1)求证三角形ABE相似于三角形ADF(2)若AG=AH,求证四边形ABCD是菱形
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点D,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H
(1)求证三角形ABE相似于三角形ADF
(2)若AG=AH,求证四边形ABCD是菱形
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点D,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H(1)求证三角形ABE相似于三角形ADF(2)若AG=AH,求证四边形ABCD是菱形
证明:如图所示
(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90度
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADF
∴△ABE∽△ADF.
(2)∵△ABE∽△ADF,
∴∠BAG=∠DAH.
∵AG=AH,
∴∠AGH=∠AHG,
从而∠AGB=∠AHD,
∴△ABG≌△ADH,
∴AB=AD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
角ABE与角ADF相等,这是平行四边形的性质。而角AEB等于角AFD,都是90度。所以可证相似。
证得相似后,知道角BAE等于角FAD,又因为ag=ah,则角AGH=角AHG,所以角ABG=ADH,所以ab=ad,易得四边相等,为菱形。
1、∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠AFD=∠AEB=90°
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADF=∠ABE
∴△ABE∽△ADF
2、∵△ABE∽△ADF
∴∠BAG=∠DAH
∵AG=AH
∴△AGH是等腰三角形
∴∠AGH=∠AHG
∴∠AGB=∠AHD
∴△ABG≌△ADH
∴AB=AD
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1、∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠AFD=∠AEB=90°
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADF=∠ABE
∴△ABE∽△ADF
2、∵△ABE∽△ADF
∴∠BAG=∠DAH
∵AG=AH
∴△AGH是等腰三角形
∴∠AGH=∠AHG
∴∠AGB=∠AHD
∴△ABG≌△ADH
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形
收起
给个图来容易点,你又不给,还要本人画来解题。555
n多年不上学了,不太明白这个题想要问什么?是要根据描述把图画出来吗?