找位天才 实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值和最小值各是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:11:31
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实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值和最小值各是多少?

找位天才 实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值和最小值各是多少?
x+y+z=5
y=5-x-z代入xy+yz+zx=3,
x(5-x-z)+z(5-x-z)+xz=3
5x-xx-xz+5z-xz-zz+xz-3=0
xx+(z-5)x+zz-5z+3=0
因为x 是实数,所以这个关于x的方程,判别式>=0,也就是
(z-5)^2-4(z^2-5z-3)>=0
解之,-1

天才?SB!

说实话,真正的天才是不会去做什么奥数的。
陈省身先生就是个例子。