已知一元二次方程x的平方+kx+1=0和x的平方-x-k=0有且只有一个公共实根,则实数k=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 22:56:09
已知一元二次方程x的平方+kx+1=0和x的平方-x-k=0有且只有一个公共实根,则实数k=?
已知一元二次方程x的平方+kx+1=0和x的平方-x-k=0有且只有一个公共实根,则实数k=?
已知一元二次方程x的平方+kx+1=0和x的平方-x-k=0有且只有一个公共实根,则实数k=?
x^2+kx+1=0,有实根,则△1=k^2-4≥0 (1)
x^2-x-k=0,有实根,则△2=1+4k≥0 (2)
由（1）解得 k≥2或k≤-2
由（2）解得 k≥-1/4
令g(x)=(x^2+kx+1)-(x^2-x-k)=(k+1)x+(1+k)=0
解得 x=-1 （k=-1舍弃,否则两方程处处相等,公共根就不止一个）
∴ 两方程的公共根为 x=-1
分别代入方程（1）（2）,均可解得k=2,且满足不等式要求
∴ 实数k=2
x^2+kx+1=0 x^2-x-k=0 有公共根 则可以联立成方程组 两式相减消掉x^2 得
（k+1）x=-1-k 所以x=-1 将x=-1 代入原方程得1-k+1=0 k=2 经检验符合题意
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解方程组：
X²+KX+1=0……①
X²-X-K=0 ……②
①-②得(K+1)X+(K+1)=0
(K+1)(X+1)=0
X=-1或K=-1，
当X=-1时，K=X²-X=2，方程为：X²+2X+1=0与X²-X-2=0，两个方程只有一个公共根；
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解方程组：
X²+KX+1=0……①
X²-X-K=0 ……②
①-②得(K+1)X+(K+1)=0
(K+1)(X+1)=0
X=-1或K=-1，
当X=-1时，K=X²-X=2，方程为：X²+2X+1=0与X²-X-2=0，两个方程只有一个公共根；
当K=-1时，两个方程都为X²-X+1=0，(两个根都相同，不合题意，舍去)，
∴K=2。
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