急求一道初二数学题的过程和答案a、b、c是△ABC的三条边,且（x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状一定要有过程哦.谢谢大家
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 14:37:39
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急求一道初二数学题的过程和答案
a、b、c是△ABC的三条边,且（x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状
一定要有过程哦.
谢谢大家
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x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0
展开即3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=0
由于有两个相等的实根
所以判别式=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ac)=0
即(a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)
展开即a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
两边乘2,配方即
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c,为等边三角形
先化简，再做。答案是等边三角形
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