tanx=2,求sin^2x+sinxcosx-2cos^2x的值若将其化为齐次分式,为什么只能是把分母变为sin^2x+cos^2x形式,再除以cos?不能将原式直接除以cos^2x吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:47:58
tanx=2,求sin^2x+sinxcosx-2cos^2x的值若将其化为齐次分式,为什么只能是把分母变为sin^2x+cos^2x形式,再除以cos?不能将原式直接除以cos^2x吗?tanx=2

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tanx=2,求sin^2x+sinxcosx-2cos^2x的值
若将其化为齐次分式,为什么只能是把分母变为sin^2x+cos^2x形式,再除以cos?不能将原式直接除以cos^2x吗?

tanx=2,求sin^2x+sinxcosx-2cos^2x的值若将其化为齐次分式,为什么只能是把分母变为sin^2x+cos^2x形式,再除以cos?不能将原式直接除以cos^2x吗?
可以啊,只不过麻烦点
sin²x+sinxcosx-2cos²x=(sin²x+sinxcosx-2cos²x)*cos²x/cos²x(注意分子也要乘cos²x)
=(tan²x+tanx-2)*cos²x=4cos²x
又cos²x(1+tan²x)=1
所以cos²x=1/(1+tan²x)=1/5
原式=4/5