一道数学几何题,请解答! 谢谢了!图中,PQ∥ DE∥ BC∥ FE ∥RQ（a）请证明DE/PQ = EF/QR(b)如果DE=EF的话,那么PQ和QR是什么关系?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:10:31
一道数学几何题,请解答! 谢谢了!图中,PQ∥ DE∥ BC∥ FE ∥RQ（a）请证明DE/PQ = EF/QR(b)如果DE=EF的话,那么PQ和QR是什么关系?
一道数学几何题,请解答! 谢谢了!
图中,PQ∥ DE∥ BC∥ FE ∥RQ
（a）请证明DE/PQ = EF/QR
(b)如果DE=EF的话,那么PQ和QR是什么关系?
一道数学几何题,请解答! 谢谢了!图中,PQ∥ DE∥ BC∥ FE ∥RQ（a）请证明DE/PQ = EF/QR(b)如果DE=EF的话,那么PQ和QR是什么关系?
（1）∵PQ∥ DE
∴∠BED=∠BQP
又∵∠ABQ=∠ABQ
∴△BDE相似于△BPQ
∴DE/PQ =BE/BQ
同理
△BEF相似于△BQR
∴EF/QR=BE/BQ
∴DE/PQ = EF/QR
（2）∵由（1）得DE/PQ = EF/QR
又∵DE=EF
∴PQ=QR
题目有误啊，应该是PQ∥ DE∥ BC，FE ∥RQ∥AB 吧。
（a）证明：由题意可知，BRQP和BFED均为平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）；∠BED=∠BQP(平行线同位角相等），∠EBD=∠QBP(同角），因此△EBD与△QBP为相似三角形，所以DE/PQ=BE/BQ（相似三角形相应对边比例相同）；如上步骤同理可证EF/QR=BE/BQ，所以DE/PQ = EF/...
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题目有误啊，应该是PQ∥ DE∥ BC，FE ∥RQ∥AB 吧。
（a）证明：由题意可知，BRQP和BFED均为平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）；∠BED=∠BQP(平行线同位角相等），∠EBD=∠QBP(同角），因此△EBD与△QBP为相似三角形，所以DE/PQ=BE/BQ（相似三角形相应对边比例相同）；如上步骤同理可证EF/QR=BE/BQ，所以DE/PQ = EF/QR。
(b)∵DE/PQ = EF/QR，且DE=EF，∴DE/EF=PQ/QR=1，PQ=QR
收起
那么PQ=QR.
a因为PQ平行于DE平行于BF所以∠PQB=∠DEB=∠QBR=∠EFR
同理∠RQB=∠FEB=∠DBE=∠PBQ
所以△DBE/PBQ全等于△EFB/QRB所以得证
b由a得PQ=QR