已知a>0,b>0,且a、b满足a+b=10.求根号下(a的平方+4)+根号下(b的平方+9)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:46:00
已知a>0,b>0,且a、b满足a+b=10.求根号下(a的平方+4)+根号下(b的平方+9)的最小值已知a>0,b>0,且a、b满足a+b=10.求根号下(a的平方+4)+根号下(b的平方+9)的最

已知a>0,b>0,且a、b满足a+b=10.求根号下(a的平方+4)+根号下(b的平方+9)的最小值
已知a>0,b>0,且a、b满足a+b=10.求根号下(a的平方+4)+根号下(b的平方+9)的最小值

已知a>0,b>0,且a、b满足a+b=10.求根号下(a的平方+4)+根号下(b的平方+9)的最小值
用minkowski 不等式一步就可得结果
√(a^2+4)+√(b^2+9)>=√[(a+b)^2+(2+3)^2]=5√5
没学过的话可以用柯西不等式设:M=√(a^2+4)+√(b^2+9)
M^2=a^2+b^2+4+9+2√(a^2+4)*√(b^2+9)
>=a^2+b^2+13+2(a*b+2*3)
=(a+b)^2+25=125
所以M>=5√5
取等a/b=2/3

答案 :
√(a^2+4)+√(b^2+9),a大于0,b大于0,a+b=10,(a^2+4)=(b^2+9),
a^2-b^2=5,a+b=10,
(a+b)(a-b)=9,a-b=0.5
a=5.25,b=4.75
√(a^2+4)+√(b^2+9)的最小值=2√31.5625为啥a的平方-b的平方=0??哪有你有一点错误,(a+b)(a-b)=5,不是...

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答案 :
√(a^2+4)+√(b^2+9),a大于0,b大于0,a+b=10,(a^2+4)=(b^2+9),
a^2-b^2=5,a+b=10,
(a+b)(a-b)=9,a-b=0.5
a=5.25,b=4.75
√(a^2+4)+√(b^2+9)的最小值=2√31.5625

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因为a>0,b>0且a+b=10 要得到根号下(a的平方+4)+根号下(b的平方+9)的最小值,就要分别得到根号下(a的平方+4)和根号下(b的平方+9)的最小值。故a的平方+4和b的平方+9要为最小值,若a值小,则b值大;若a值大,则b值小。要使a的平方+4和b的平方+9都最小,则a、b都应为最小,所以a=b=5.所以原式=根号下29+根号下34 约等于5.38+5.83=11.21. 因...

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因为a>0,b>0且a+b=10 要得到根号下(a的平方+4)+根号下(b的平方+9)的最小值,就要分别得到根号下(a的平方+4)和根号下(b的平方+9)的最小值。故a的平方+4和b的平方+9要为最小值,若a值小,则b值大;若a值大,则b值小。要使a的平方+4和b的平方+9都最小,则a、b都应为最小,所以a=b=5.所以原式=根号下29+根号下34 约等于5.38+5.83=11.21. 因此原式的最小值约为11.21

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若lim(n->∞)Xn=a,由定义,对任意ε>0,存在N,当n>N时,|Xn-a|<ε
而当n>N时||Xn|-|a||<=|Xn-a|< ε //这里是三角不等式
所以lim(n->∞)|Xn|=|a|
其逆显然不真,反例Xn=(-1)^n
lim |Xn|=1
而limXn 不存在