已知a＞0,b＞0,且a、b满足a+b=10.求根号下（a的平方+4）+根号下（b的平方+9）的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:21:36
已知a＞0,b＞0,且a、b满足a+b=10.求根号下（a的平方+4）+根号下（b的平方+9）的最小值
已知a＞0,b＞0,且a、b满足a+b=10.求根号下（a的平方+4）+根号下（b的平方+9）的最小值
已知a＞0,b＞0,且a、b满足a+b=10.求根号下（a的平方+4）+根号下（b的平方+9）的最小值
用minkowski 不等式一步就可得结果
√(a^2+4)+√(b^2+9)>=√[(a+b)^2+(2+3)^2]=5√5
没学过的话可以用柯西不等式设：M=√(a^2+4)+√(b^2+9)
M^2=a^2+b^2+4+9+2√(a^2+4)*√(b^2+9)
>=a^2+b^2+13+2(a*b+2*3)
=(a+b)^2+25=125
所以M>=5√5
取等a/b=2/3
答案 ：
√（a^2+4）+√（b^2+9)，a大于0，b大于0，a+b=10，（a^2+4）=（b^2+9)，
a^2-b^2=5,a+b=10，
(a+b)(a-b)=9,a-b=0.5
a=5.25,b=4.75
√（a^2+4）+√（b^2+9)的最小值=2√31.5625为啥a的平方-b的平方=0？？哪有你有一点错误，（a+b)(a-b)=5,不是...
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答案 ：
√（a^2+4）+√（b^2+9)，a大于0，b大于0，a+b=10，（a^2+4）=（b^2+9)，
a^2-b^2=5,a+b=10，
(a+b)(a-b)=9,a-b=0.5
a=5.25,b=4.75
√（a^2+4）+√（b^2+9)的最小值=2√31.5625
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因为a＞0，b＞0且a+b=10 要得到根号下（a的平方+4）+根号下（b的平方+9）的最小值，就要分别得到根号下（a的平方+4）和根号下（b的平方+9）的最小值。故a的平方+4和b的平方+9要为最小值，若a值小，则b值大；若a值大，则b值小。要使a的平方+4和b的平方+9都最小，则a、b都应为最小，所以a=b=5.所以原式=根号下29+根号下34 约等于5.38+5.83=11.21. 因...
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因为a＞0，b＞0且a+b=10 要得到根号下（a的平方+4）+根号下（b的平方+9）的最小值，就要分别得到根号下（a的平方+4）和根号下（b的平方+9）的最小值。故a的平方+4和b的平方+9要为最小值，若a值小，则b值大；若a值大，则b值小。要使a的平方+4和b的平方+9都最小，则a、b都应为最小，所以a=b=5.所以原式=根号下29+根号下34 约等于5.38+5.83=11.21. 因此原式的最小值约为11.21
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若lim(n->∞)Xn=a,由定义，对任意ε>0，存在N，当n>N时，|Xn-a|<ε
而当n>N时||Xn|-|a||<=|Xn-a|< ε //这里是三角不等式
所以lim(n->∞)|Xn|=|a|
其逆显然不真，反例Xn=(-1)^n
lim |Xn|=1
而limXn 不存在