相似三角形的数学题,（1）如图,已知a‖b‖c,且AB=BC,求证：EF=ED.（2）如图,已知a‖b‖c,且AB：BC=1:2,求EF：ED的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 01:43:03
相似三角形的数学题,（1）如图,已知a‖b‖c,且AB=BC,求证：EF=ED.（2）如图,已知a‖b‖c,且AB：BC=1:2,求EF：ED的值.
相似三角形的数学题,
（1）如图,已知a‖b‖c,且AB=BC,求证：EF=ED.
（2）如图,已知a‖b‖c,且AB：BC=1:2,求EF：ED的值.
相似三角形的数学题,（1）如图,已知a‖b‖c,且AB=BC,求证：EF=ED.（2）如图,已知a‖b‖c,且AB：BC=1:2,求EF：ED的值.
证明： (1)作AG‖FD交b、c于H、G,则有ΔACG,
∵b‖c,AB=BC,且A、B、C共线,
∴∠ACG=∠ABH,∠CAG=∠CAG,ΔABH∽ΔACG,
∴AB/AC=AB/(AB+BC)=1/2=AH/AG,
又∵AG=AH+GH,AG‖FD,a‖b‖c,
∴AH/AG=1/2=AH/(AH+GH)→AH=HG,
且AH=EF,HG=ED(平行线间的平行线段相等),
∴EF=ED.
(2)由(1),同理,可得AB:BC=AH:HG=1:2,
又∵AG‖FD,a‖b‖c,
∴AH=EF,HG=ED(平行线间的平行线段相等),
∴EF:ED=AG:HG=1:2.
如图AC，FD有交点，AF,CD平行，所以ACDF为梯形，有AB=BC,所以FE=ED
(2)同理
或延长AC,FD交于P点，用三角形相似做
解1：用相似三角形解那么就延长CA与BF叫与一点H
因为a//b//c则有三角形HAF相似于HBE相似于HCD
所以有HA/HB=HF/HE;HA/HC=HF/HD;HB/HC=HE/HD
所以有当AB=BC时，EF=ED
AB/BC=1/2时EF/ED=1/2
解2：用平行线的性质定理同一平面内三条平行线所夹的线段对应成比例可以直接得出答案...
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解1：用相似三角形解那么就延长CA与BF叫与一点H
因为a//b//c则有三角形HAF相似于HBE相似于HCD
所以有HA/HB=HF/HE;HA/HC=HF/HD;HB/HC=HE/HD
所以有当AB=BC时，EF=ED
AB/BC=1/2时EF/ED=1/2
解2：用平行线的性质定理同一平面内三条平行线所夹的线段对应成比例可以直接得出答案
收起
因为a‖b‖c，且AB=BC
所以BE是梯形ACBF的中位线
即EF=ED
同理可得（2）EF：ED=1：2