已知空间四边形ABCD中 AC=AD BC=BD 且E是CD的中点求证;(1)平面ABE⊥平面BCD(2)平面ABE⊥平面ACD

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 04:15:34

已知空间四边形ABCD中AC=ADBC=BD且E是CD的中点求证;(1)平面ABE⊥平面BCD(2)平面ABE⊥平面ACD已知空间四边形ABCD中AC=ADBC=BD且E是CD的中点求证;(1)平面A

已知空间四边形ABCD中 AC=AD BC=BD 且E是CD的中点求证;(1)平面ABE⊥平面BCD(2)平面ABE⊥平面ACD
已知空间四边形ABCD中 AC=AD BC=BD 且E是CD的中点求证;
(1)平面ABE⊥平面BCD
(2)平面ABE⊥平面ACD

已知空间四边形ABCD中 AC=AD BC=BD 且E是CD的中点求证;(1)平面ABE⊥平面BCD(2)平面ABE⊥平面ACD
(1)AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点
可知:AE、BE分别是等腰三角形ACD和等腰三角形BCD的底CD边上的中线,也应是底CD边上的高,即：AE⊥CD,BE⊥CD,而AE、BE是平面ABE内的两条相交直线
所以：CD⊥平面ABE,而CD又在平面BCD内
所以：平面ABE⊥平面BCD
(2)同上题：CD⊥平面ABE,而CD又在平面ACD内
所以：平面ABE⊥平面ACD

证明：
在等腰△CAD中，E是底边中点，所以AE是高，所以AE⊥CD
在等腰△CBD中，E是底边中点，所以BE是高，所以BE⊥CD
因为AE，BE相交于点E
所以CD⊥平面ABE，
所以
（1）平面BCD⊥平面ABE （因为平面BCD过CD）
（2）平面ACD⊥平面ABE （因为平面ACD过CD）
这都是根据定理来的，看不...

全部展开

收起

已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD. 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC 已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD 已知：空间四边形ABCD中,AB=AC,DC=DB,求证：BC垂直AD.求图已知空间四边形ABCD中,AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,求证：AC⊥BD 已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc 已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC 空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD 已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直于AD. 已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD的图已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD 已知空间四边形ABCD,AB=AC.DB=DC.求证：BC垂直AD 已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC .求证BC⊥AD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD

已知空间四边形ABCD中 AC=AD BC=BD 且E是CD的中点 求证;(1)平面ABE⊥平面BCD(2)平面ABE⊥平面ACD

已知空间四边形ABCD中 AC=AD BC=BD 且E是CD的中点求证;(1)平面ABE⊥平面BCD(2)平面ABE⊥平面ACD