已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB＝CD,AC＝BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明EF是AD与BC的公垂线．请不要复制,分不是问题（向量符号不要写）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 16:57:08
已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB＝CD,AC＝BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明EF是AD与BC的公垂线．请不要复制,分不是问题（向量符号不要写）已知空间四边形ABCD,
已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB＝CD,AC＝BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明EF是AD与BC的公垂线．请不要复制,分不是问题（向量符号不要写）
已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB＝CD,AC＝BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明EF是AD与BC的公垂线．请不要复制,分不是问题（向量符号不要写）
已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB＝CD,AC＝BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明EF是AD与BC的公垂线．请不要复制,分不是问题（向量符号不要写）
设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AD=向量c
向量EF=AF-AE=(a+b)/2-c/2=(a+b-c)/2
向量AD=c
向量EF*向量AD=(ac+bc-c^2)/2
AB=CD,即|a|=|b-c|,平方,则a^2=b^2+c^2-2b*c
b*c=(b^2+c^2-a^2)/2
AC=BD,即|b|=|a-c|,平方,则b^2=a^2+c^2-2a*c
a*c=(a^2+c^2-b^2)/2
都代入向量EF*向量AD,整理=0
所以向量EF垂直于向量AD,即EF垂直于AD
另一个同理.所以为公垂线
注:题中的*表示向量数量积的"点".小写字母就是向量
如图所示,已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明EF是AD和BC的公垂线
已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD
已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc
已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD.
已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC
已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC
空间四边形ABCD中,EFGH为截面,若BD//EH,AC//EF,求证BD//FG
已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为正方形
已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证：四边形MNPQ为矩形
已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证：四边形MNPQ为正方形
在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD
空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD
已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB＝CD,AC＝BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明EF是AD与BC的公垂线．请不要复制,分不是问题（向量符号不要写）
已知空间四边形ABCD中,E、F分别是BD、AC的终点若四边AB、BC、CD、DA和对角线BD、AC的长度都等于2,则BD、AC间的距离是（ ）.
已知AC、BD是四边形ABCD的对角线,求证AC+BD＜四边形ABCD的周长
空间四边形ABCD中,已知EFGH分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=6,BD=2,则EG^2+HF^2=
求教一道高中立体几何题?已知：空间四边形ABCD中,若AB垂直CD,AD垂直BC,求证：AC垂直BD.
已知空间四边形ABCD中,AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,求证：AC⊥BD