已知ABCD-A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体,o1是底面A1B1C1D1的中心,M是BB1上的点,且S三角形DMB：S三角形O1D1M＝2：3,则四面体O1ADM的体积为（ ）这是图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:34:51
已知ABCD-A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体,o1是底面A1B1C1D1的中心,M是BB1上的点,且S三角形DMB：S三角形O1D1M＝2：3,则四面体O1ADM的体积为（ ）这是图
已知ABCD-A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体,o1是底面A1B1C1D1的中心,M是BB1上的点,
且S三角形DMB：S三角形O1D1M＝2：3,则四面体O1ADM的体积为（ ）
这是图
已知ABCD-A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体,o1是底面A1B1C1D1的中心,M是BB1上的点,且S三角形DMB：S三角形O1D1M＝2：3,则四面体O1ADM的体积为（ ）这是图
设BM= x,BD=√2,O1D=O1B=√2/2,
S△DMB=BD*BM/2=√2x/2,
△O1D1M=S梯形DBB1D1-S△DD1O1-S△BMO1
=（1+x)*√2/2-1*（√2/2）/2-（√2/2）*x/2
=√2/4（1+x),
S△DMS/S△O1D1M=（√2x/2）/[√2/4（1+x)]=2x/(1+x),
2x/(1+x)=2/3,
4x=2,
x=1/2,
MB=1/2,
S△AO1D=S正方形ABCD/4=1/4,
∴VM-AO1D=S△AO1D*BM/3=（1/4）*（1/2）/3=1/24.
根椐勾股定理: NA1=NC=0.5a根号5 A1M=1/2MC1=1/3*A1C=(1/3)a根号3 过N作NH⊥A1C交A1C于H MH=1/2A1C-A1M=(1/6)a根号3 NH=(1/2)a
S△DMB=BD*BM/2=√2x/2,
△O1D1M=S梯形DBB1D1-S△DD1O1-S△BMO1
=（1+x)*√2/2-1*（√2/2）/2-（√2/2）*x/2
=√2/4（1+x),
S△DMS/S△O1D1M=（√2x/2）/[√2/4（1+x)]=2x/(1+x),
2x/(1+x)=2/3,
4x=2,
x=1/2,
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S△DMB=BD*BM/2=√2x/2,
△O1D1M=S梯形DBB1D1-S△DD1O1-S△BMO1
=（1+x)*√2/2-1*（√2/2）/2-（√2/2）*x/2
=√2/4（1+x),
S△DMS/S△O1D1M=（√2x/2）/[√2/4（1+x)]=2x/(1+x),
2x/(1+x)=2/3,
4x=2,
x=1/2,
MB=1/2,
S△AO1D=S正方形ABCD/4=1/4，
∴VM-AO1D=S△AO1D*BM/3=（1/4）*（1/2）/3=1/24。
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