已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:34:47
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值
连OC1及OD1,OP是三解形OC1D1自顶点到底边C1D1上的点的连线,
显然在OP垂直C1D1时取得最小值,
此时,因棱长为2,在ACC1A1平面内,OC=AC/2=2倍根号2 /2=根号2,
所以OC1=根号下（OC平方+CC1平方）=根号下（2+4）=根号6
所以在直角三角形OPC1中,OP平方=OC平方-（C1D1/2）平方=6-1=5
所以OP=根号5
[因为没画图,为了利用已知点说明所以采用上面的方法,
否则利用另一种方法更简单：
OP是在过O点且平行于BCC1B1那个切面中,在右下的直角三角形中直接可求得
OP=根号下（2平方+1平方=根号5 ]
根号2，连接ABC1D1,O,P,C1,D1都在这个面上，就是求AD的一半吧
连OC1及OD1，OP是三解形OC1D1自顶点到底边C1D1上的点的连线，
显然在OP垂直C1D1时取得最小值，
此时，因棱长为2，在ACC1A1平面内，OC=AC/2=2倍根号2 /2=根号2，
所以OC1=根号下（OC平方+CC1平方）=根号下（2+4）=根号6
所以在直角三角形OPC1中，OP平方=OC平方-（C1D1/2）平方=6-1=5
所以OP=...
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连OC1及OD1，OP是三解形OC1D1自顶点到底边C1D1上的点的连线，
显然在OP垂直C1D1时取得最小值，
此时，因棱长为2，在ACC1A1平面内，OC=AC/2=2倍根号2 /2=根号2，
所以OC1=根号下（OC平方+CC1平方）=根号下（2+4）=根号6
所以在直角三角形OPC1中，OP平方=OC平方-（C1D1/2）平方=6-1=5
所以OP=根号5
[因为没画图，为了利用已知点说明所以采用上面的方法，
否则利用另一种方法更简单：
OP是在过O点且平行于BCC1B1那个切面中，在右下的直角三角形中直接可求得
OP=根号下（2平方+1平方=根号5 ]根号2，连接ABC1D1,O,P,C1,D1都在这个面上，就是求AD的一半吧
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