sin^3 x求积分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 11:16:55
sin^3x求积分sin^3x求积分sin^3x求积分查积分表,可知：∫[(sinx)^n]dx=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx.

sin^3 x求积分
sin^3 x求积分

sin^3 x求积分

查积分表,可知：
∫[(sinx)^n]dx=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx.
对于楼主的问题,n=3,代入上式,有：
∫[(sinx)^3]dx=-{[(sinx)^(3-1)]cosx}/3+[(3-1)/3]∫[(sinx)^(3-2)]dx
=-{[(sinx)^2]cosx}/3+(2/3)∫(sinx)dx
=-{[(sinx)^2]cosx}/3+(2/3)(-cosx)+C
=-{[(sinx)^2]cosx}/3-2cosx/3+C
=-[(sinx)^2+2]cosx/3+C

=-（1-cos^2x)dcosx=-[cosx-1/3*cos^3x]

答：
∫(sinx)^3 dx
=∫sinx*(1-(cosx)^2) dx
=∫sinx-sinx(cosx)^2 dx
=-cosx+1/3*(cosx)^3+C

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