1x1+2x2+3x3+----+nxn=?

1x1+2x2+3x3+----+nxn=?
1x1+2x2+3x3+----+nxn=?

1x1+2x2+3x3+----+nxn=?
一、1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
二、l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2×n＋1）÷6
三、1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n^2*(n+1)^2/4 或者
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(1+2+3+.+n)^2
四、1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
五、1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
六、1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2
七、2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

记错了,是n(n+1)(2n+1)/6
惭愧惭愧

使用公式

n(n+1)(2n+1)/6
公式推导我只知道一种方法
作图1*1就是作一个边长为1的正方形
2*2就是接着画一个边长为2的正方形
*
*
依次从左向右画,最后用大的一个长方形(包括了所有的小正方形)减去不是正方形的部分就可以得到了,但是你得先知道这个
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2...

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n(n+1)(2n+1)/6
公式推导我只知道一种方法
作图1*1就是作一个边长为1的正方形
2*2就是接着画一个边长为2的正方形
*
*
依次从左向右画,最后用大的一个长方形(包括了所有的小正方形)减去不是正方形的部分就可以得到了,但是你得先知道这个
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

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都错了 2代进去就不行,不要误人子弟
答案是n(n+1)(2n+1)/6

这个公式的推倒是用跌加法，比较麻烦。现在写给你。首先你要先知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2，这是一个等差数列，很好求和。
接下去，我们知道：
(k+1)^3 = k^3 + 3k^2 + 3k + 1
把k = 0代进去：1^3 = 1
把k = 1代进去：2^3 = 1^3 + 3*1^2 +...

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这个公式的推倒是用跌加法，比较麻烦。现在写给你。首先你要先知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2，这是一个等差数列，很好求和。
接下去，我们知道：
(k+1)^3 = k^3 + 3k^2 + 3k + 1
把k = 0代进去：1^3 = 1
把k = 1代进去：2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 +1
把k = 2代进去：3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 +1
把k = 3代进去：4^3 = 3^3 + 3*3^2 + 3*3 +1
……
把k = n代进去：n^3 = (n-1)^3 + 3*n^2 + 3*n +1
把上面的方程加起来：
1^3 + 2^3 +3^3 + …… + n^3 = 1^3 + 2^3 +3^3 + …… + (n-1)^3 + 3(1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2） + 3(1 + 2 + 3 + … + n) + n + 1
注意到上面的式子中立方项可以消去到剩下n^3，再把1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2代入，化简得到：
n^3 = 3(1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2) + 3n（n + 1）/2 + n + 1
从而：
1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 = [n^3 - 3n（n + 1）/2 - n - 1]/3
把等号后面那串化简下就可以得到：
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
这样就用代数的方法证明完这个公式。
同理，利用（n + 1）^4可以证明
1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n^2*(n+1)^2]/4
继续下去4次方一直到n次方的叠加都可以用这样的办法证明，但是因为不常用，所以一般只用上面的三个公式。

收起

n(n+1)(2n+1)/6

1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n^2*(n+1)^2]/4