求和S=1+2+2^2+2^3+...+2^2011

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 15:40:09
求和S=1+2+2^2+2^3+...+2^2011求和S=1+2+2^2+2^3+...+2^2011求和S=1+2+2^2+2^3+...+2^20111+2+2^2+2^3+...+2^2011

求和S=1+2+2^2+2^3+...+2^2011
求和S=1+2+2^2+2^3+...+2^2011

求和S=1+2+2^2+2^3+...+2^2011
1+2+2^2+2^3+...+2^2011
=1+1+2+2^2+2^3+...+2^2011-1
=2^(2011+1)-1
=2^2012-1

1+2+2^2+2^3+...+2^n
=1+1+2+2^2+2^3+...+2^n-1
=2^(n+1)-1

乘公比错位相减法

用等比数列求和公式得
S=2^2012-1

1+2+2^2+2^3+...+2^2011
=1+1+2+2^2+2^3+...+2^2011-1
=2^(2011+1)-1
=2^2012-1

2S=2+2^2+2^3+...+2^2012 S=2S-S=2^2012-1