若abcd满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1,求证：abcd中必有一个是负数,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:00:44
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假设abcd没有一个负数
又因为a+b=1.c+d=1
所以abcd都大于等于0小于等于1
则a=1-b,c=1-d
ac+bd=(1-b)(1-d)+bd=1-b-d+2bd>1
b(d-1)+d(b-1)>0
因为0≤d≤1,0≤b≤1
所以-1≤d-1≤0,-1≤b-1≤0
而b≥0,d≥0
所以b(d-1)≤0,d(b-1)≤0
他们相加=0
所以只有b(d-1)=d(b-1)=0
若b=0,则由d(b-1)=0得到d=0
则由a+b=1.c+d=1
a=c=1
但这和ac+bd>1矛盾
所以a,b,c,d中至少有一个负数

反证法
如果都是正的则1=（a+b）*（c+d）=ac+bd+ad+bc>1+ad+bc
矛盾 所以至少一个为负

因为a+b=1 c+d=1
所以(a+b)X(c+d)=1 , ac+ad+bc+bd=1, ad+bc=1-(ac+bd)
因为ac+bd>1
所以ad+bc<0 则abcd中必有一个为负数

四个有理数abcd满足|abcd|/abcd=-1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d 四个有理数a,b,c,d满足|abcd|/abcd=-1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d的值再细一点 四个有理数a,b,c,d满足|abcd|/abcd=1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d的值 四个有理数a.b.c.d.满足|abcd|/abcd=-1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d的最大值 四个有理数a.b.c.d.满足|abcd|/abcd=-1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d的最大值 有理数a b c d 满足|abcd|/abcd=1求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d的最大值 若abcd满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1,求证：abcd中必有一个是负数, 设非零向量abcd,满足d=(a*c)b-(a*b)c,求证a垂直d 已知a,b,c,d满足方程组：3a+b+c+d=1；a+3b+c+d=9；a+b+3c+d=9；a+b+c+3d=5；求abcd的值. 整数a b c d 满足abcd=9 求a+b+c+d等于多少 已知a、b、c、d满足abcd=25,且a>b>c>d,则|a+b|+|c+d|= 实数abcd满足cd=a平方+b平方=1 求(a-c)平方+(b-d)平方最 已知四位数abcd满足abcd+abc+ab+a=2005,求a、b、c、d. 已知四位数abcd满足abcd+abc+ab+a=2005,求a、b、c、d. 若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值其中“《”是“小于或等于”的意思 已知abcd四个实数满足1.a+b=c+d 2.a+d 有理数a,b,c,d满足abcd分之abcd的绝对值=1,试求a分之a的绝对值+b分之b的绝对值+c分之c的绝对值+d分之d的绝对值的最大值 数学问题若|abcd|/abcd=-1,求|a|/b+|b|/b+|c|/c+|d|/d的值