已知n是大于1自然数,求证:logn(n+1)>logn+1(n+2).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:10:01
已知n是大于1自然数,求证:logn(n+1)>logn+1(n+2).已知n是大于1自然数,求证:logn(n+1)>logn+1(n+2).已知n是大于1自然数,求证:logn(n+1)>logn

已知n是大于1自然数,求证:logn(n+1)>logn+1(n+2).
已知n是大于1自然数,求证:logn(n+1)>logn+1(n+2).

已知n是大于1自然数,求证:logn(n+1)>logn+1(n+2).
logn(n+1)=ln(n+1)/ln(n)={ln(n)+ln[(n+1)/n]}/ln(n)=1+ln[(n+1)/n]/ln(n)
同样logn+1(n+2)=1+ln[(n+2)/(n+1)]/ln(n+1)
(n+1)/n>(n+2)/(n+1) => ln[(n+1)/n]>ln[(n+2)/(n+1)]
又ln(n)1+ln[(n+2)/(n+1)]/ln(n+1)
则logn(n+1)>logn+1(n+2)