已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈［0,π］.（1）求α的值（2）若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:50:03
已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈［0,π］.（1）求α的值（2）若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值
已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈［0,π］.
（1）求α的值
（2）若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值
已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈［0,π］.（1）求α的值（2）若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值
已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈［0,π］.
（1）求α的值
（2）若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值
(1)解析：∵函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈［0,π］
f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3
=sin(2x+α)+√3cos(2x+α)
=2sin(2x+α+π/3)
α+π/3=π/2==>α=π/6
(2)解析：设X为三角形ABC的一个内角,
f(x)=2cos2x=1==>cos2x=1/2==>2x=π/3==>x=π/6
（1）先用2倍角公式，得到：f(x)=sin(2x+α)+√3cos(2x+α)=2sin(2x+α+pi/3);因为其为偶函数，故f（x）=f（-x），即sin(2x+α+pi/3)=sin(-2x+α+pi/3) =cos(2x-α+pi/6) （1）；又因为sin(2x+α+pi/3)=cos(-2x-α+pi/6)=cos(2x+α-pi/6) (2);结合公式（1），（2）得到cos(...
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（1）先用2倍角公式，得到：f(x)=sin(2x+α)+√3cos(2x+α)=2sin(2x+α+pi/3);因为其为偶函数，故f（x）=f（-x），即sin(2x+α+pi/3)=sin(-2x+α+pi/3) =cos(2x-α+pi/6) （1）；又因为sin(2x+α+pi/3)=cos(-2x-α+pi/6)=cos(2x+α-pi/6) (2);结合公式（1），（2）得到cos(2x-α+pi/6)=cos(2x+α-pi/6)对所有x均成立，故-α+pi/6=α-pi/6，因为α∈［0，π］，故解得α=pi/6。
（2）将α=pi/6代入f（x）=2sin（2x+pi/2）=2cos(2x)=1,得到x=pi/6。
解答完毕。
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