这是一个物理题一根长2.2m的粗细不均匀的木料,若细端放在地面上,抬起它的粗端时要用680N的力；若粗端放在地上,抬起它的细端时需要用420N的力．求：（1）木料重多少?（2）木料重心的位置
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 18:36:36
这是一个物理题一根长2.2m的粗细不均匀的木料,若细端放在地面上,抬起它的粗端时要用680N的力；若粗端放在地上,抬起它的细端时需要用420N的力．求：（1）木料重多少?（2）木料重心的位置
这是一个物理题
一根长2.2m的粗细不均匀的木料,若细端放在地面上,抬起它的粗端时要用680N的力；若粗端放在地上,抬起它的细端时需要用420N的力．求：（1）木料重多少?（2）木料重心的位置．
这是一个物理题一根长2.2m的粗细不均匀的木料,若细端放在地面上,抬起它的粗端时要用680N的力；若粗端放在地上,抬起它的细端时需要用420N的力．求：（1）木料重多少?（2）木料重心的位置
设重心的位置在距离粗端为x,则由杠杆平衡条件得
抬起粗端时,以细端为支点：2.2*680=G*(2.2-x)
抬起细端时,以粗端为支点：2.2*420=G*X
由上二式得G=1100N X=0.84m
（1）木料重多少?G=1100N
（2）木料重心的位置在距离粗端X=0.84m处.
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用力矩算
由杠杆平衡条件,设重心距粗端 x
Gx=F1L G(L-X)=F2L
G=F1+F2=1100N
木料重1100N
X=0.84m
重心距粗端 0.84m
这个题可以用积分做。不过可以用一种更巧妙的方法……
以1/4T为例，先把一个四分之一圆的对称轴画出。根据圆周运动的性质，可以知道每时每刻的加速度相等，方向指向圆心。他们的大小可以用向心加速度的公式算出，a=2π²R/T²。
这时把每时每刻的加速度都分解成垂直于和平行于对称轴，因为图形左右对称，所以垂直于对称轴的分加速度左右互相抵消。所以这题的本质就是求向心加速度...
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这个题可以用积分做。不过可以用一种更巧妙的方法……
以1/4T为例，先把一个四分之一圆的对称轴画出。根据圆周运动的性质，可以知道每时每刻的加速度相等，方向指向圆心。他们的大小可以用向心加速度的公式算出，a=2π²R/T²。
这时把每时每刻的加速度都分解成垂直于和平行于对称轴，因为图形左右对称，所以垂直于对称轴的分加速度左右互相抵消。所以这题的本质就是求向心加速度平行于对称轴的分加速度的平均值。
这时先说一下平均加速度的求法：把时间分解乘许多等大的很小的一段，在这一小段时间内，向心加速度可以看成是不变的。把向心加速度的分速度乘上这一小段很小的时间，再对每一段的乘积求和，最后除以总时间，就是这段时间内的平均加速度。
现在要开始计算了,一下的w指的是角速度，由2π/T算出
先建立一个直角坐标系：以圆心为原点，以对称轴为Y轴建系，所以圆弧关于Y轴对称，圆弧的定义域是从负二分之根号二到正二分之一根号二。在圆上任意的取一个点，这个点和圆心的连线和x轴正方形的夹角是θ。在这个点上物体运动了w△t，△t就是上一段说的很小的一段时间。在这一点上加速度平行于对称轴即Y轴的分量是a*sin（θ），所以这一段和时间的乘积就是a*sin(θ）*△t，分子分母同乘w，即a*sin（θ）*w*△t/w，w△t就是这一小段圆弧的长度，sin（θ）*w*△t就是这段圆弧在Y轴上的投影（这个要好好自己画图理解一下），把这一小段圆弧的投影长度设为△r。因为a/w是一个恒定的量，所以求和等于∑a*sin（θ）*w*△t/w=∑a*△r/w=a/w∑△r=(a/w)*R*（1-sin45°）。再把这个结果除以1/4周期就是平均加速度了。剩下的就是些字母的带入，很简单的。
上一段用到投影的思想，有点抽象，自己理解一下。
1/2T也可用类似的思想
有看不懂的可以追问
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