已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}.如果A∩B≠,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 09:40:30
已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}.如果A∩B≠,求实数m的取值范围.
已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}.如果A∩B≠,求实数m的取值范围.
已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}.如果A∩B≠,求实数m的取值范围.
由方程组y=x^2+mx+2,y=-x+1,消去y得到
x²+(m+1)x+1=0,此方程在[0,2]上的解不是空集,必须△≥0,
1,f(0)与f(2)异号(可以是0)
1*[2(m+1)+5]=<0
m≤-7/2.
2,对称轴在[0,2]内,且f(0>=0,f(2)≥0
(m+1)²-4≥0,0≤-(m+1)/2≤2,1>0,2m+7≥0
m≤-1 或 m>=3,-5≤m≤-1,m≥-7/2.
-7/2≤m≤-1
对以上两种情况取并集,得到m≤-1.
所以,m∈(-∞,-1]
m取值范围是负无穷到-2分之3《可以等于-2分之3》
设(x,x+1)(0≤x≤2)为上一点,转换成=0在0≤x≤2上有解。由于方程必有实数解,令f(x)=x2+(m-1)x-1,f(0)=-1<0,则f(2)>=0才能满足即满足2m+1>=0,得m>=-1/2.
A∩B≠,也就是A与B有交集,所以我可以这样给你提示:
你令m=0,联立方程x2-y+2=0与x-y+1=0,0≤x≤2看看有没有解,若有则m=0条件成立。
第二种情况:m不等于0的情况,由x-y+1=0,得出y=x+1,,代人x2+mx-y+2=0中,得出x2+mx-(x+1)^2+2=0,此时解△=b^2-4ac≠0的解(注意0≤x≤2且m≠0)
综上,...
全部展开
A∩B≠,也就是A与B有交集,所以我可以这样给你提示:
你令m=0,联立方程x2-y+2=0与x-y+1=0,0≤x≤2看看有没有解,若有则m=0条件成立。
第二种情况:m不等于0的情况,由x-y+1=0,得出y=x+1,,代人x2+mx-y+2=0中,得出x2+mx-(x+1)^2+2=0,此时解△=b^2-4ac≠0的解(注意0≤x≤2且m≠0)
综上,你按照上述步骤去计算一下就可以得出m的取值范围了。
收起
A={(x,y)|x²+mx-y+2=0} 是指抛物线y=x²+mx+2上点构成的集合
B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2} 是指直线x-y+1=0上满足0≤x≤2的点构成的集合,是一条线段
A∩B≠空集,是指抛物线与线段有公共点
将两个方程联立,消去y得x²+(m-1)x+1=0
只需该方程在区间[0,2]上有实数解
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A={(x,y)|x²+mx-y+2=0} 是指抛物线y=x²+mx+2上点构成的集合
B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2} 是指直线x-y+1=0上满足0≤x≤2的点构成的集合,是一条线段
A∩B≠空集,是指抛物线与线段有公共点
将两个方程联立,消去y得x²+(m-1)x+1=0
只需该方程在区间[0,2]上有实数解
x=0代入以上方程不成立,故x=0不是解
所以分离出m=-(x²+1)/x +1=-(x + 1/x) +1 x∈(0,2]
求导m'=-(1 - 1/x²)=-(x²-1)/x²
当x∈(0,1)时,m'>0增函数
当x∈(1,2] 时,m'<0减函数
故当x=1时,m取最大值-1
由于x趋于0时,m趋于负无穷,所以m无最小值
所以m的取值范围为(-∞,-1]
收起
由
{x²+mx-y+2=0
{x-y+1=0
得:x²+(m-1)x+1=0 ①
∵A∩B≠空集
∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解
首先,由Δ(根判别式)=(m-1)²-4 ≥ 0
解得:m≥3或m≤-1
设方程①的两个根为x1、x2
1)当m ≥ 3时,由x1+x2=-(m...
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由
{x²+mx-y+2=0
{x-y+1=0
得:x²+(m-1)x+1=0 ①
∵A∩B≠空集
∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解
首先,由Δ(根判别式)=(m-1)²-4 ≥ 0
解得:m≥3或m≤-1
设方程①的两个根为x1、x2
1)当m ≥ 3时,由x1+x2=-(m-1)<0及x1•x2=-1<0
知x1、x2都是负数,不合题意
2(当m ≤ -1时,由x1+x2=-(m-1)>0及x1•x2=1>0
知x1、x2是互为倒数的两个正数
故x1、x2必有一个在区间[0,1]内
从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解
综上所述:实数m的取值范围为(-∞,-1]
收起
很简单的 啊