一条直线经过点(1,6),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线的方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:07:22
一条直线经过点(1,6),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线的方程?
一条直线经过点(1,6),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线的方程?
一条直线经过点(1,6),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线的方程?
设直线y-6=k(x-1)
x=0 y=6-k
y=0 x=-6/k +1=(k-6)/k
所以 |6-k|*|(k-6)/k|=2*16
(k-6)²=32|k|
由已知 k<0
（k-6）²=-32k
k²+20k+36=0
k=-2或k=-18
直线为2x+y-8=0或18x+y-24=0
设y=kx+b
点（1，6）带入
6=k+b
b=6-k
y=kx+6-k
令x=0
y=6-k;
令y=0
x=k-6/k
(k-6/k)*(6-k)=16*2=32
k=-2或k=-18
所以 直线方程
y=-2x+8
y=-18x+24
y=kx+b（k<0,b>0）
6=k+b;b·(-b/k)=32
得：k= -18 -2
b= 24 8
设Y=KX+b
6=k+b....(A)
与Y轴交点坐标是（0，b)
与Y轴交点坐标是（-b/k，0)
b*（-b/k)/2=16....(B)
A代入B可以求得，k,b
y=-2x+8 or y=-18x+24
y=kx+6-k,且k<0
x=0,y=6-k,
y=0,x=(k-6)/k
三角形面积=1/2*(6-k)*(k-6)/k=16
所以k=-18或者-2
方程为y=-18x+24,或者y=-2x+8
设为y=ax+b;
经过（1,6），所以 6=a+b
x=0,则y=b,
y=0.则x=-b/a;
所以 xy/2=-b方/2a=16
解得 a=-2,b=8或a=-18,b=24
所以方程为y=-2x+8 或y=-18x+24
设直线的方程式是y=ax+b
x轴上的节距是 -a分之b
y轴上的节距是 b
因为直线通过点 （1 6）可知 a+b=6
因为三角形面积是16 所以 -a分之b*b*2分之1=16
b平方=-32a b=6-a 可知a=-2 b=8
y=-2x+8
y=-2X+8 或者y=-18x+24
设直线方程
(x/a)+(y/b)=1
易知
(1/a)+(6/b)=1
ab=32
解得：
a=4 b=8
a=4/3,b=24
∴直线方程为
(x/4)+(y/8)=1
或
（3x/4)+(y/24)=1
设y=kx+b。∵k+b=6.则b=6-k，方程可化为y=kx+（6-k）交两坐标轴于（0,6﹣k）、（k-6／k，0.∴½×（6-k）×（k-6／6）=16.得k=-2或者k=-18
∴当k=-2时b=8，当k=-18时，b=24.
∴方程是y=-2x+18或者y=-18x+24.
xy/2=16,3(x-1)+1/2(y-6)+6=16