50分,一道简单数学题,中值定理a0+a1/2+a2/3+.an/n+1=0证明,方程a0+a1x+...+an x的N访＝0在（0,1）内必有零点请过程 谢谢!a0的那个零是小零,就是跟a下面的,打不出来：）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:25:01
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50分,一道简单数学题,中值定理
a0+a1/2+a2/3+.an/n+1=0
证明,方程a0+a1x+...+an x的N访＝0在（0,1）内必有零点
请过程
谢谢!
a0的那个零是小零,就是跟a下面的,打不出来：）
50分,一道简单数学题,中值定理a0+a1/2+a2/3+.an/n+1=0证明,方程a0+a1x+...+an x的N访＝0在（0,1）内必有零点请过程 谢谢!a0的那个零是小零,就是跟a下面的,打不出来：）
构造F(x)=a0*x+a1*x^2/2+a2*x^3/3+...+an*x^(n+1)/(n+1)
显然F(x)在[0,1]上连续可导
由F(0)=0,F(1)=a0+a1/2+...+an/(n+1)=0
所以F(0)=F(1)
由Rolle定理知在(0,1)之间存在x,使得F'(x)=0
即F'(x)=a0+a1*x+...+an*x^n在(0,1)内有0点
f(0)f(1)<0
试证f(0)f(1)<0
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