再用正交变换化二次型为标准形时,第一步：求出A第二布：求出特征值第三步：求出特征向量第四部：对特征向量进行正交化,单位化第五步：做正交变换x=Cy,得到f的标准形我想请问一下：第

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 05:25:39
再用正交变换化二次型为标准形时,第一步：求出A第二布：求出特征值第三步：求出特征向量第四部：对特征向量进行正交化,单位化第五步：做正交变换x=Cy,得到f的标准形我想请问一下：第再用正交变换化二次型为

再用正交变换化二次型为标准形时,第一步：求出A第二布：求出特征值第三步：求出特征向量第四部：对特征向量进行正交化,单位化第五步：做正交变换x=Cy,得到f的标准形我想请问一下：第
再用正交变换化二次型为标准形时,
第一步：求出A
第二布：求出特征值
第三步：求出特征向量
第四部：对特征向量进行正交化,单位化
第五步：做正交变换x=Cy,得到f的标准形
我想请问一下：第三步到第五步有这个必要吗?求出特征值之后,直接写出f=λ1y1^2+λ2y2^2+λ3y3^2.不就可以了吗?
我是这样想的：不是有个定理说实对称矩阵一定是可以对角化的,也就是说,n阶实对称矩阵一定存在n个线性无关的特征向量,也就是说,实对称矩阵的n个特征值（可能会有相等的特征值）所对应的n个特征向量一定是线性无关的,那么这些向量组成的矩阵经过正交化和单位化后得到的矩阵C（正交变换矩阵）的行列式一定不等于0,所以C一定是可逆的,那为什么要按照上面第三步到第五步把C求出来然后验证它是不是等于0呢?第三步至第五步有必要吗?
还有我想问一下,为什么必须对特征向量组成的矩阵正交化和单位化呢?不进行会怎么样呢?

再用正交变换化二次型为标准形时,第一步：求出A第二布：求出特征值第三步：求出特征向量第四部：对特征向量进行正交化,单位化第五步：做正交变换x=Cy,得到f的标准形我想请问一下：第
若是用正交化方法化二次型 为标准型,则第三步到第五步是必须的,要不你到哪里去求那个正交变换呢?
若不对特征向量进行标准正交化,那就不是正交对角化,而是相似对角化了.

我倒是想给你回答。可惜这是大一上学的、、早就忘光了啊！不好意思哦！

实对称矩阵是可以相似对角化，（额，我们一般会叫相合，因为是正交矩阵，其逆矩阵即为转置矩阵，相似变换即为相合变换了），所以第四步不用正交化了，直接单位化即可，因为你这是在求“标准形”，二次项系数若非0则必为1。此时C为单位正交矩阵。如果不单位化，f的矩阵A仅仅是对角阵，其行列式不是1，与标准做法得到的结果无非相差一个伸缩变换而已。
例：x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0，A=...

全部展开

实对称矩阵是可以相似对角化，（额，我们一般会叫相合，因为是正交矩阵，其逆矩阵即为转置矩阵，相似变换即为相合变换了），所以第四步不用正交化了，直接单位化即可，因为你这是在求“标准形”，二次项系数若非0则必为1。此时C为单位正交矩阵。如果不单位化，f的矩阵A仅仅是对角阵，其行列式不是1，与标准做法得到的结果无非相差一个伸缩变换而已。
例：x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0，A=(1 1 1 ,1 1 1 ,1 1 1)，特征值3,0，3对应特征向量(1 ,1 ,1)'，0对应特征向量(-1 ,1 ,0)'和(-1 ,0 ,1)'，单位化得到C=(根号3/3 -根号2/2 -根号2/2 ,根号3/3 根号2/2 0 , 根号3/3 0 根号2/2 ) ,则变换后二次型的新矩阵为(1 0 0,0 0 0,0 0 0)即新二次型为x^2=0，若不单位化，则变换后二次型的新矩阵为(9 0 0,0 0 0,0 0 0)即新二次型为9x^2=0，ps:我举了个平面的例子，一般的曲面也对.。
对于后边问的，“第三步到第五步有这个必要吗？求出特征值之后，直接写出f=λ1y1^2+λ2y2^2+λ3y3^2.。。。不就可以了吗？”是可以直接写的，但题目有时会问你用的什么变换，要具体写出变换，这仅仅是题目考法，要不算个特征值那就太简单了。。。

收起

再用正交变换化二次型为标准形时,第一步：求出A第二布：求出特征值第三步：求出特征向量第四部：对特征向量进行正交化,单位化第五步：做正交变换x=Cy,得到f的标准形我想请问一下：第 用正交变换化二次型为为标准形时,怎样确定系数矩阵 用正交变换化二次型标准形时,A的特征值是不是化二次型标准形的系数 正交变换化二次型为标准形老师,当求出的特征值顺序不一样时,它所对应的标准形和规范形也会相应不同吗? 用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形,并写出所用的正交变换用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+2x3^2+4x2x3为标准形,并写出所用的正交变换 在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征向量之后当特征值不同时,...在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征 用正交变换化二次型,如图所示, 求一个正交变换X=PY ,把下列二次型化为标准形 用正交变换化下列二次型为标准形,并写出变换矩阵X1^2-2*X2^2-2*X3^2-4*X1*X2+4*X1*X3+8*X2*X3 如题,二次型的矩阵都是实对称的吗?如果是那就是说只要是二次型就都可以使用正交变换化标准形对吗? 求一个正交变换化下列二次为标准形f=x^2+3y^2+3z^2+4yz 求二次型 ,(1)写出二次型的矩阵A； (2)求一个正交变换化二次型为标准型； 用正交变换化二次型为标准型,并写出所做的线性变换 求一个正交变换,化二次型为标准形f(X1,X2,X3)=(X1)²+(X2)²+(X3)²+4(X1)(X2)+4(X1)(X3)+4(X2)(X3) 配方法和正交法化二次型为标准型时 所作的变换有什么联系（对应的变换矩阵之间的联系） 用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵f（x1,x2,x3,）=2x1x2+x2^2+x3^2-2x1x3 矩阵线性无关解和二次型的正交变换问题线性无关解为一系列的解系,在空间表示为方向相同的成比例向量,那二次型正交变换时为什么要进行施密特正交化,施密特正交化一般用在什么问题里 矩阵二次型正交变换的问题