求能使m2+m+7是完全平方的所有整数m2是m的平方不是2m.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:36:16
求能使m2+m+7是完全平方的所有整数m2是m的平方不是2m.
求能使m2+m+7是完全平方的所有整数m
2是m的平方不是2m.
求能使m2+m+7是完全平方的所有整数m2是m的平方不是2m.
设m²+m+7=k²
∴m²+m+1/4+27/4=k²
(m+1/2)²+27/4=k²
(m+1/2)²-k²=-27/4
∴(m+1/2+k)(m+1/2-k)=-27/4
(2m+2k+1)(2m-2k+1)=-27
∵-27 =-27×1=-9×3=-3×9=-1×27
∴① 2m+2k+1=27,2m-2k+1=-1
∴m=6,k=7
②2m+2k+1=9,2m-2k+1=-3
∴m=1,k=3
③2m+2k+1=3,2m-2k+1=-9
∴m=-2,k=3
④2m+2k+1=1,2m-2k+1=-27
∴m=-7,k=7
综合①②③④得:整数m为-7,-2,1,6
结果 -7、-2、1、6
解法:
设m²+m+7=(m+n)²
即:(m+0.5)²+7-0.25=(m+n)²
所以,n不可能太大
上式化为:
(4m+2n+1)(2n-1)=27
如此
有以下几种情况
4m+1+2n=27,2n-1=1
4m+1+2n=1,2n...
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结果 -7、-2、1、6
解法:
设m²+m+7=(m+n)²
即:(m+0.5)²+7-0.25=(m+n)²
所以,n不可能太大
上式化为:
(4m+2n+1)(2n-1)=27
如此
有以下几种情况
4m+1+2n=27,2n-1=1
4m+1+2n=1,2n-1=27
4m+1+2n=3,2n-1=9
4m+1+2n=9,2n-1=3
还有两者都为负(-27,-1,-3,-9等)
等一共8种情况
得四种合理解
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