梯形ABCD中,AD∥BC,S△ADC:S△ABC=2:3,而对角线中点M,N的连线段为10cm,求梯形两底的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 21:59:43
梯形ABCD中,AD∥BC,S△ADC:S△ABC=2:3,而对角线中点M,N的连线段为10cm,求梯形两底的长
梯形ABCD中,AD∥BC,S△ADC:S△ABC=2:3,而对角线中点M,N的连线段为10cm,求梯形两底的长
梯形ABCD中,AD∥BC,S△ADC:S△ABC=2:3,而对角线中点M,N的连线段为10cm,求梯形两底的长
∵AD∥BC,∴△ADC和△ABC是等高三角形,∴△ADC的面积∶△ABC的面积=AD∶BC=2∶3.
∴可设AD=2k,BC=3k.
不失一般性地令点M、N分别在BD、AC上,延长MN交CD于E.
∵M、N分别是BD、AC的中点,∴E是CD的中点.
由三角形中位线定理,有:ME=AD/2、NE=BC/2, ∴MN=ME-NE=BC/2-AD/2=10cm,
由AD=2k,BC=3k,BC/2-AD/2=10cm,得:(3k-2k)/2=10, ∴k=20,
∴AD=2k=40(cm)、 BC=3k=60(cm).
即该梯形的两底长分别是40cm、60cm.
解析:∵梯形ABCD中,AD//BC,S(△ADC):S(△ABC)=2:3
∴AD/BC=2/3==>BC=3AD/2
∵对角线中点M,N, MN=10cm
作梯形中位线EF交AB,CD于E,F,则M,N在EF上
EF//AD//BC
∴EF=2*1/2AD+MN=AD+10=(AD+BC)/2=5/4AD==>AD=40
∴BC=60
∴梯形两底的长为AD=40cm, BC=60cm
如图:梯形ABCD中,AD∥BC,S△ADC:S△ABC=2:3,而对角线中点M、N的连线段为10cm,求梯形两底的长. 考点:梯形;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.分析:根据两条平行线间的距离处处相等,由S△ADC:S△ABC=2:3,即可得到上底与下底的比.再利用三角形的中位线定理可以证明:连接梯形两条对角线中点所得线段等于上下底差的一半.从而求得两底的长.连接AM并延长交BC于E. ∵AD∥BC ∴∠ADM=∠EBM,∠DAM=∠BEM 又∵BM=DM ∴△ADM≌△BEM ∴AM=EM,AD=BE 又∵AN=CN ∴EC=2MN=20,即BC-AD=20 ∵AD∥BC,S△ADC:S△ABC=2:3 ∴AD:BC=2:3 又∵BC-AD=20 ∴AD=40,BC=60.点评:此题中重点是能够发现并证明:连接梯形两条对角线中点所得线段等于上下底差的一半. ((((((图进不来!!!!!!!!!!!))))))