△ABC的三边均为整数,且面积也是整数,BC长为21,周长为48,求它的最短边.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 13:11:46
△ABC的三边均为整数,且面积也是整数,BC长为21,周长为48,求它的最短边.△ABC的三边均为整数,且面积也是整数,BC长为21,周长为48,求它的最短边.△ABC的三边均为整数,且面积也是整数,

△ABC的三边均为整数,且面积也是整数,BC长为21,周长为48,求它的最短边.
△ABC的三边均为整数,且面积也是整数,BC长为21,周长为48,求它的最短边.

△ABC的三边均为整数,且面积也是整数,BC长为21,周长为48,求它的最短边.
用枚举法得知:BC最长边为21时,其它两边之和为27,则最短边在7到13之间产生
三角形知道三边求面积的公式为:S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] ,其中P=半周长
设BC为a,S= √[24*3*(24 - b)*(24 -( 27-b))] = √[72*(24 - b)*(b-3)]
用枚举法同样得知:将b用7到13之间的数代入,因为面积是整数,只有b=10的时候以才能满足以下条件:
ABC的三边均为整数,且面积也是整数,BC长为21,周长为48

设最短边AC=x,AB=48-21-x=27-x,
△ABC面积S=(1/2)×21×(27-x)sinB
当B=30°时,sinB=1/2,
∴S=21(27-x)/4.
x=3时,AB=27-3=24,
由AB=AC+BC(舍去)
取x=7最短。

这是考的一个椭圆的问题,AB+AC=27是一个定值要想面积为整数必须是A点到BC边的距离为偶数。且AB和AC都为整数,然而当AB垂直于AC时最少也是13,令A到BC边的距离为Z,可以列出以下算式,X+Y=26,√X2-Z2+√Y2-Z2=21求Z的最小值就行了

设AC对边为b;AB边为c,BC为21,则根据余弦定理有
 BC^2=b^2+c^2-2bc*cosA
441+2bc=(b+c)^2-2bc*cosA 代入b+c=48-21=27后整理:
144-bc=bc*cosA    (1)
设该三角形面积为S,则有
 2S=bc*sinA (2...

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设AC对边为b;AB边为c,BC为21,则根据余弦定理有
 BC^2=b^2+c^2-2bc*cosA
441+2bc=(b+c)^2-2bc*cosA 代入b+c=48-21=27后整理:
144-bc=bc*cosA    (1)
设该三角形面积为S,则有
 2S=bc*sinA (2)
(1) 、(2)式平方相加:
   4S^2+(144-bc)^2=(bc)^2
   4S^2+20736-288bc=0
整理后得:
   bc=72+(S^2)/72
故b、c为方程
  x^2-27x+72+(S^2)/72=0  的两根
 该方程解为
 x1={27+√{729-4*[72+(S^2)/72]}}/2=27/2+√[441-(S^2)/18]/2
x2={27-√{729-4*[72+(S^2)/72]}}/2=27/2-√[441-4(S^2)/18]/2
  因边长为整数,且S也为整数,故必有√[441-(S^2)/18]为整数,
  即441-(S^2)/18是个完全平方数
于是,S中必然含有因素2和3,设S=6t,则(S^2)/18=2t^2,且由441-2t^2≥0,有t<15
于是有  x1=27/2+√[441-2t^2]/2
    x2=27/2-√[441-2t^2]/2
将t从1到14依次代入检验,唯有t=14时,441-2t^2=49,为完全平方数,故有
     x1=27/2+7/2=17
     x2=27/2-7/2=10
故三角形三边分别为:21;17;10
最短边为:10

收起

a^2+b^2=21*21=441勾股定理
a+b=48-21=27
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=27*27=729
ab=(729-441)/2=144
a(27-a)=144
解出来小的那个就是了

△ABC的三边均为整数,且面积也是整数,BC长为21,周长为48,求它的最短边. △ABC三边均为整数,且面积也为整数,如果它的一边长为21,周长为48,求它的最短边 △ABC三边均为整数,且面积也为整数,如果它的一边长为21,周长为48,求它的最短边. Rt△ABC三边a,b,c均为整数,且周长的数量与面积的数量相等,则这个三角形的三边长是 三角形ABC的三边长均为整数.且面积也是整数,如果它的一边长为21,周长为48,求它最短边的长. 三角形ABC的三边长均为整数.且面积也是整数,如果它的一边长为21,周长为48,求它最短边的长. 在直角三角形ABC中三边abc均为整数,且周长的量数与面积的量数相等,求三边长 已知三角形的三边a,b,c均为整数,且a+b+c=11,求乘积abc取最小值时三角形的面积 一个三角形的三边都是整数,且周长为8求三角形的面积 已知等腰三角形ABC的三边均为整数,.已知等腰三角形ABC的三边均为整数,且满足a+bc+b+ac=24,则这样的三角形有几种可能性? △ABC的三边a,b,c均为整数,且a+b+c=30,a<b<c满足条件的三角形有多少个? 已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且角A、B满足A=2B,(1)求角B的取值范围及三角形ABC三边的长.(2)求三角形ABC的面积S 再三角形ABC中最大角是最小角的2倍,且三边ABC为三个连续整数,求ABC三边的值 已知Rt△ABC的两条直角边的长为a,b均为整数,且a为质数,若斜边c也是整数,求证:2(a+b+1)是完全平方数. 等腰三角形的周长为8厘米,三边长度均为整数,则三角形的面积是? 求三边均为整数,且最大边长为5的三角形的个数 三边均为整数,且最大边长为11的三角形个数是多少个? 等腰三角形的三边均为整数,且周长为13,求底边长