设T是一个有理数集,并且X>0且x平方小于2.证明：T在有理数上没有上确界?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:04:46
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设T是一个有理数集,并且X>0且x平方小于2.证明：T在有理数上没有上确界?
设T是一个有理数集,并且X>0且x平方小于2.证明：T在有理数上没有上确界?

设T是一个有理数集,并且X>0且x平方小于2.证明：T在有理数上没有上确界?
反证法.设既约分数p/q是T的上确界.熟知√2不是有理数,所以(p/q)²≠2.
若(p/q)²0 => 2q²-p²≥1.取一个充分大的k使得k²>2kp+1.记a=(kp+1)/kq∈T,容易验证a²p/q,这与p/q是T的上界矛盾!
若(p/q)²>2,2q²-p² p²-2q²≥1.取一个充分大的k使得k²>2kp-1.记a=(kp-1)/kq∈T,容易验证a²>2,故a是T在有理数集中的一个上界.但a

反证法。
设有一个确定的上界t，他属于这个集合，那么他是这个集合里最大的数。
构造一个数p=(2+t)/2=1+t/2 （其实就是t和2的平均数）
可以证明p>t，并且p也是这个集合的，这就说明假设不成立。
p>t证明如下：p-t=1+t/2-t=(2-t)/2>0，所以p>t.

设T是一个有理数集,并且X>0且x平方小于2.证明：T在有理数上没有上确界? 设X,Y是有理数,并且X,Y满足等式X平方+2Y+Y根2=17-4根2,求X+Y的值? 设x、y是有理数,并且x、y满足等式x的平方+2y+√2y=17-4√2,求x、y的值. 设x、y是有理数,并且x、y满足等式x的平方+2y+y√3=17-4√3,求x、y的值. 设x、y是有理数,并且x,y满足x的平方+2y+√2y=17-4∨2,求x+y的值. 设X,Y是有理数,并且x的平方+2Y+y根号2=17-4根号2,求X+Y的算数平方根 设x,y是有理数,并且满足等式X的平方+3y-跟号2y=16+3根号2,求2x+y的值 设x、y是有理数并且满足等式x的平方+3y减根号下2y=16+3倍根号2 请帮我想一想,(1)若a,b都为有理数,且a+b=2 则a,b的值可以是多少?（2）设x,y是有理数并且x,y满足等式x的平方＋2y+根号2y=17-4根号2x+y的值 设x,y是有理数,并且x,y满足x^2+2x+y^2-4y+5=0求x+y的值 设f(x)是这样一个函数,当x取有理数时,它取1;当x取无理数时,它取0 再取g(x)=x+x的平方 乘以 f(x) g...设f(x)是这样一个函数,当x取有理数时,它取1;当x取无理数时,它取0 再取g(x)=x+x的平方 乘以 f(x) g(x) 设X,Y是有理数,并且X,Y满足等式 X的平方+2Y+根号2Y=17-4根号2 ,求X,Y的值数学专家请入,且请自己拼读原式,十万火急,谢下 已知x,y是有理数且|3x-6|+|5y+20|=0求x平方+y 已知x,y是有理数,且（2x-3y+6)平方=0,求x,y的值. 设x、y是有理数,并且x、y满足x的平方+2y+(y乘以根号2）=17-4乘以根号2,求x和y的值帮个忙把要有过程推理 设x、y是有理数,并且x、y满足x的平方+2y+(y乘以根号2）=17-4乘以根号2,求x+y尽量写详细一点 设x,y是有理数,并且x,y满足等式x的平方+2y+(根号2）y=17-4根号2,求x+y的值 设x,y是有理数,并且x,y满足 x平方+2y+(根号2）y=17-4倍根号2 求x,y的值过程可以说下么？