已知点A(1,3),B(2,4),C(5,7).满足向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,若P为第二象限内的点,则Y的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:09:14
已知点A(1,3),B(2,4),C(5,7).满足向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,若P为第二象限内的点,则Y的取值范围是已知点A(1,3),B(2,4),C(5,7).满足向量AP=向量AB+Y

已知点A(1,3),B(2,4),C(5,7).满足向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,若P为第二象限内的点,则Y的取值范围是
已知点A(1,3),B(2,4),C(5,7).满足向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,若P为第二象限内的点,则Y的取值范围是

已知点A(1,3),B(2,4),C(5,7).满足向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,若P为第二象限内的点,则Y的取值范围是
P(m,n) P为第二象限内的点,m0
向量AP=(m-1,n-3)
向量AB=(1,1)
向量AC=(4,4)
向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,
(m-1,n-3)=(1+4y,1+4y)
m-1=1+4y m=2+4y-1
Y的取值范围是 -1

向量OA=(1,3),
向量AB=(1,1),向量AC=(4,4),
向量AP=向量AB+Y倍的向量AC=(1,1)+y(4,4)=(1+4y,1+4y),
向量OP=向量OA+向量AP=(1,3)+(1+4y,1+4y)=(2+4y,4+4y),
点P在第二象限内,则:
2+4y<0,,且 4+4y>0,
y<-1/2 , y>-1,
...

全部展开

向量OA=(1,3),
向量AB=(1,1),向量AC=(4,4),
向量AP=向量AB+Y倍的向量AC=(1,1)+y(4,4)=(1+4y,1+4y),
向量OP=向量OA+向量AP=(1,3)+(1+4y,1+4y)=(2+4y,4+4y),
点P在第二象限内,则:
2+4y<0,,且 4+4y>0,
y<-1/2 , y>-1,
-1即为所求y的取值范围。

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因为A、B、C三点共线,均在直线x-y+2=0.
所以向量AP,AB,AC为共线向量。
设P(a,b),则向量AP=(a-1,b-3)
向量AB=(1,1)
向量AC=(4,4)
向量AP=向量AB+Y倍的向量AC
(a-1,b-1)=(1,1)+(4y,4y)=(4y+1,4y+1)
所以a-1=4y+1,b-3=4y+1
a=4y...

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因为A、B、C三点共线,均在直线x-y+2=0.
所以向量AP,AB,AC为共线向量。
设P(a,b),则向量AP=(a-1,b-3)
向量AB=(1,1)
向量AC=(4,4)
向量AP=向量AB+Y倍的向量AC
(a-1,b-1)=(1,1)+(4y,4y)=(4y+1,4y+1)
所以a-1=4y+1,b-3=4y+1
a=4y+2,b=4y+4
又因为点P在第二象限,点P在直线x-y+2=0上,所以-2所以-2<4y+2<0,0<4y+4<2
解得:-1

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