几何图形求已知ABCD为长方形,AE=BF=3cm,ED=6cm,GEC=20cm^2,GFD=16cm^2.求ABCD面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:06:26
几何图形求已知ABCD为长方形,AE=BF=3cm,ED=6cm,GEC=20cm^2,GFD=16cm^2.求ABCD面积
几何图形求
已知ABCD为长方形,AE=BF=3cm,ED=6cm,GEC=20cm^2,GFD=16cm^2.求ABCD面积
几何图形求已知ABCD为长方形,AE=BF=3cm,ED=6cm,GEC=20cm^2,GFD=16cm^2.求ABCD面积
设AB=a,AG=b,则BG=a-b
S△GEC=9a-3b/2-9(a-b)/2-3a=3a/2+3b=20
S△GFD=9a-9b/2-3(a-b)/2-3a=9a/2-3b=16
两式相加得
6a=36
a=6
∴S=6×9=54cm²
ABCD面积54cm^2
(16+20)×3/4×2=54
△GEC面积=梯形AECB面积-△AGE面积-三角形CGB面积
梯形AECB面积=(1/2)(AE+BC)*AB=6AB
△AEG面积=(1/2)AG*AE=(3/2)AG
△CGB面积=(1/2)GB*CE=(9/2)GB
△GEC面积=梯形AECB面积-△AGE面积-三角形CGB面积
=6AB-(3/2)AG-(9/2)GB
...
全部展开
△GEC面积=梯形AECB面积-△AGE面积-三角形CGB面积
梯形AECB面积=(1/2)(AE+BC)*AB=6AB
△AEG面积=(1/2)AG*AE=(3/2)AG
△CGB面积=(1/2)GB*CE=(9/2)GB
△GEC面积=梯形AECB面积-△AGE面积-三角形CGB面积
=6AB-(3/2)AG-(9/2)GB
=6AB-(3/2)AG-(9/2)(AB-AG)=20
3AB+6AG=40 式一
△DGF面积=梯形CDGB面积-△GBF面积-△CDF面积
梯形CDGB面积=(1/2)(GB+CD)*CB=(1/2)(AB-AG+AB)*9=9AB-(9/2)AG
△GBF面积=(1/2)FB*GB=(3/2)(AB-AG)
△CDF面积=(1/2)CF*CD=3AB
△GFD面积=梯形CDGB面积-△GBF面积-△CDF面积
=9AB-(9/2)AG-(3/2)(AB-AG)-3AB=16
9AB-6AG=32 式二
由式一和式二,解得
AB=6,AG=(11/3)
∴矩形ABCD面积=AB*AD=6*9=54
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