已知m属于R,直线L,mx-(m^2+1)y=4m和圆C,x^2+y^2-8x+4y+16=01.求直线L斜率的取值范围2.直线L能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 21:30:52
已知m属于R,直线L,mx-(m^2+1)y=4m和圆C,x^2+y^2-8x+4y+16=01.求直线L斜率的取值范围2.直线L能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么?已知m属于R,直

已知m属于R,直线L,mx-(m^2+1)y=4m和圆C,x^2+y^2-8x+4y+16=01.求直线L斜率的取值范围2.直线L能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么?
已知m属于R,直线L,mx-(m^2+1)y=4m和圆C,x^2+y^2-8x+4y+16=0
1.求直线L斜率的取值范围
2.直线L能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么?

已知m属于R,直线L,mx-(m^2+1)y=4m和圆C,x^2+y^2-8x+4y+16=01.求直线L斜率的取值范围2.直线L能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么?
1)y=m/(m^2+1)x-4m/(m^2+1),
斜率为m/(m^2+1)=1/(m+1/m),
当m>0时,m+1/m大于等于2,
所以斜率0当m<0时,-1/2≤k<0,
当m=0时,k=0,
所以斜率范围为,-1/2≤k≤1/2
(2)直线x-4=(m^2+1)/m*y,圆(x-4)^2+y^2+4y=0,
直线方程代入圆方程得(m^4+3m^2+1)/m^2*y^2+4y=0,
因为y=0方程有解,即直线与方程交点有一点在x轴.
要使直线l能把圆分割成弧长的比值为二分之一的两段圆弧,
即2个交点与圆中心连线的夹角为120度,
即斜率为正负3分之根号三,而3分之根号三>1/2,
所以不能

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