如图,在△ABC中,AB=AC,AE=AD,且BD与CE相交与点O.求证点O在线段BC的垂直平分线上

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:33:17
如图,在△ABC中,AB=AC,AE=AD,且BD与CE相交与点O.求证点O在线段BC的垂直平分线上如图,在△ABC中,AB=AC,AE=AD,且BD与CE相交与点O.求证点O在线段BC的垂直平分线上

如图,在△ABC中,AB=AC,AE=AD,且BD与CE相交与点O.求证点O在线段BC的垂直平分线上
如图,在△ABC中,AB=AC,AE=AD,且BD与CE相交与点O.求证点O在线段BC的垂直平分线上

如图,在△ABC中,AB=AC,AE=AD,且BD与CE相交与点O.求证点O在线段BC的垂直平分线上
证明:连接AO,延长交BC于F
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵AE=AD,∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴∠ABD=∠ACE
∵∠1=∠ABC-∠ABD,∠2=∠ACB-∠ACE
∴∠1=∠2
∴OB=OC
∴△ABO≌△ACO (SAS)
∴∠BAO=∠CAO
∴BF=CF,AF⊥BC (等腰三角形三线合一)
∴点O在BC的垂直平分线上