在三角形ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA,PC为邻边做平行四边形APCD,AC与PD相交于点E已知∠ABC=∠AEP(o°＜α＜90°).EEO(1)求证∠EAP=∠EPA(2)平行四边形APCD是否为矩形?请说明理由.(3)若F为BC中点,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:16:49
在三角形ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA,PC为邻边做平行四边形APCD,AC与PD相交于点E已知∠ABC=∠AEP(o°＜α＜90°).EEO(1)求证∠EAP=∠EPA(2)平行四边形APCD是否为矩形?请说明理由.(3)若F为BC中点,
在三角形ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA,PC为邻边做平行四边形APCD,AC与PD相交于点E
已知∠ABC=∠AEP(o°＜α＜90°).EEO
(1)求证∠EAP=∠EPA
(2)平行四边形APCD是否为矩形?请说明理由.
(3)若F为BC中点,连接EP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.
在三角形ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA,PC为邻边做平行四边形APCD,AC与PD相交于点E已知∠ABC=∠AEP(o°＜α＜90°).EEO(1)求证∠EAP=∠EPA(2)平行四边形APCD是否为矩形?请说明理由.(3)若F为BC中点,
证明：（1）在△ABC和△AEP中,
∵∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP,
∴∠ACB=∠APE,
在△ABC中,AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠EPA=∠EAP．
（2）答：APCD是矩形．
∵四边形APCD是平行四边形,
∴AC=2EA,PD=2EP,
∵由（1）知∠EPA=∠EAP,
∴EA=EP,
则AC=PD,
APCD是矩形．
（3）答：EM=EN．
∵EA=EP,
∴∠EPA=90°- 1/2α,
∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-（90°- 1/2α）=90°+ 1/2α,
由（2）知∠CPB=90°,F是BC的中点,
∴FP=FB,
∴∠FPB=∠ABC=α,
∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°- 1/2α+α=90°+ 1/2α,
∴∠EAM=∠EPN,
∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,
∴∠AEP=∠MEN,
∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN即∠MEA=∠NEP,
∴△EAM≌△EPN,
∴EM=EN．
证明：（1）在△ABC和△AEP中，
∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，
∴∠ACB=∠APE，
在△ABC中，AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠EPA=∠EAP．
（2）答：平行四边形APCD是矩形．
∵四边形APCD是平行四边形，
∴AC=2EA，PD=2EP，
∵由（1）知∠EPA=∠EAP，
∴...
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证明：（1）在△ABC和△AEP中，
∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，
∴∠ACB=∠APE，
在△ABC中，AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠EPA=∠EAP．
（2）答：平行四边形APCD是矩形．
∵四边形APCD是平行四边形，
∴AC=2EA，PD=2EP，
∵由（1）知∠EPA=∠EAP，
∴EA=EP，
则AC=PD，
∴?APCD是矩形．
（3）答：EM=EN．
∵EA=EP，
∴∠EPA=90°- 1/2α，
∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-（90°- 1/2α）=90°+ 1/2α，
由（2）知∠CPB=90°，F是BC的中点，
∴FP=FB，
∴∠FPB=∠ABC=α，
∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°- 1/2α+α=90°+ 1/2α，
∴∠EAM=∠EPN，
∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，
∴∠AEP=∠MEN，
∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN即∠MEA=∠NEP，
∴△EAM≌△EPN，
∴EM=EN．
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