等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a,现在把它们拼合起来,E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上的一动点,满足AE+CF=a.随着E、F的移动,三角形BEF的形状改变吗?试说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 02:21:05
等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a,现在把它们拼合起来,E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上的一动点,满足AE+CF=a.随着E、F的移动,三角形BEF的形状改变吗?试说明理由.
等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a,现在把它们拼合起来,E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上的一动点,满足AE+CF=a.随着E、F的移动,三角形BEF的形状改变吗?试说明理由.
等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a,现在把它们拼合起来,E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上的一动点,满足AE+CF=a.随着E、F的移动,三角形BEF的形状改变吗?试说明理由.
随着E、F的移动,三角形BEF的形状不会改变,始终是等边三角形
∵⊿ABD与⊿CBD是等边三角形
∴∠A=∠BDF=60° AB=DB=a
∵AE+CF=a 而CF+DF =CD=a
∴AE=DF
∴⊿ABE≌⊿DBF﹙SAS﹚ ∴BE=BF ∠ABE=∠DBF
又∵∠ABE+∠DBE=∠ABD=60°
∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°
∴⊿BEF是等边三角形
由于AE+CF=a,故ED=CF,由于BD=BC=a,角EDB=角FCB=60度,所以三角形BDE与BCF全等,则BE=BF,角EBD=角FBC。
由于角CBD=60度=角FBC+角DBF=角EBD+角DBF=角EBF=60度,BE=BF,故三角形EBF为正三角形,与E、F点的具体位置无关。但由于E、F运动时,BE、BF的长度会发生变化,故BEF始终为正三角形,但尺寸为发生变化。...
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由于AE+CF=a,故ED=CF,由于BD=BC=a,角EDB=角FCB=60度,所以三角形BDE与BCF全等,则BE=BF,角EBD=角FBC。
由于角CBD=60度=角FBC+角DBF=角EBD+角DBF=角EBF=60度,BE=BF,故三角形EBF为正三角形,与E、F点的具体位置无关。但由于E、F运动时,BE、BF的长度会发生变化,故BEF始终为正三角形,但尺寸为发生变化。
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结论:△BEF为等边三角形
证明:∵AE+CF=a,AE+ED=a,
∴DE=CF,
在△BDE和△BCF中,BD=BC,∠BCF=∠BDE=60°,DE=CF
∴△BDE≌△BCF,
∴BE=BF,∠CBF=∠DBE,
又∵∠CBF+∠FBD=60°,
∴∠FBD+∠DBE=60°,
∴△BEF为等边三角形.
绝对正确 、