怎样的数列是周期数列
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 21:34:57
怎样的数列是周期数列怎样的数列是周期数列怎样的数列是周期数列定义1)对于数列{An},如果存在一个常数T,对于任意整数n>N,使得对任意的正整数恒有(Ai=A(i+T))成立,则称数列{An}是从第项
怎样的数列是周期数列
怎样的数列是周期数列
怎样的数列是周期数列
定义 1)对于数列{An},如果存在一个常数T,对于任意整数n>N,使得对任意的正整数恒有(Ai=A(i+T))成立,则称数列{An}是从第项起的周期为T的周期数列.若N=1,则称数列{An}为纯周期数列,若N>2,则称数列{An}为混周期数列,T的最小值称为最小正周期,简称周期.2)设{An}是整数,m是某个取定的大于1的正整数,若Bn是An除以m后的余数,即Bn=An(mod m),且Bn在{0,1,2,...,m-1},则称数列{Bn}是{An}关于m的模数列,记作{An(mod m)}.若模数列{An(mod m)}是周期的,则称{An}是关于模m的周期数列 性质:(1)周期数列是无穷数列,其值域是有限集; (2)周期数列必有最小正周期(这一点与周期函数不同); (3)如果T是数列{An}的周期,则对于任意的,也是数列{An}的周期; (4)如果T是数列{An}的最小正周期,M是数列{An}的任一周期,则必有T|M,即M=(); (5)已知数列{An}满足(为常数),分别为{An}的前项的和与积,若,则,; (6)设数列{An}是整数数列,是某个取定大于1的自然数,若是除以后的余数,即,且,则称数列是{An}关于的模数列,记作.若模数列是周期的,则称{An}是关于模的周期数列.(7)任一阶齐次线性递归数列都是周期数列.
例如:1、0、1、0、1.。。。。。
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