解析24.如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(8,0)、C(8,3).将直线l:y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒.(1)当t=_________时,直线l
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:45:50
解析24.如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(8,0)、C(8,3).将直线l:y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒.(1)当t=_________时,直线l
解析
24.如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(8,0)、C(8,3).将直线l:y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=_________时,直线l经过点A.(直接填写答案)
(2)设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S>0时S与t的函数关系式. (3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与⊙M相切?
解析24.如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(8,0)、C(8,3).将直线l:y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒.(1)当t=_________时,直线l
“数理答疑团”为您解答,希望对你有所帮助.
(1)直线l:y=-3x-3与x轴交点(-1,0),因y=0时,x=-1,
故:[2-(-1)]÷3=1,即t=1
(2)可知D(2,3),经过D时直线方程为y=-3x+9,与x轴交点(3,0),
t=[3-(-1)]÷3=4/3,
三角形面积 S=3(t-1)×[3×3(t-1)]÷2=27/2 (t-1)²
即:S=27/2 (t-1)² (1<t≤4/3)
经过B时直线方程为y=-3x+24,t=[8-(-1)]÷3=3,
三角形面积 + 平行四边形面积 S=27/2×(4/3-1)²+3×3×(t-4/3)= 9t-21/2
即:S=9t-21/2 (4/3≤t≤3)
经过C时直线方程为y=-3x+27,与x轴交点(9,0),t=[9-(-1)]÷3=10/3,
三角形面积 + 平行四边形面积 - 三角形面积
S=9t-21/2- 3(t-3)×3×3(t-3)/2=9t-27/2 (t-3)² - 21/2= -27/2 t² +90t-132
即:S= -27/2 t²+90t-132 (3≤t≤10/3)
S=18 (t>10/3)
(3)t 时圆心坐标(3+2t,3),
圆方程:(x-3-2t)²+(y-3)²=3²,
直线方程:y=-3(x-3t)-3,代入圆方程得到
10x²+(30-58t)x+(85t²-96t+36)=0
相切时(30-58t)²-40×(85²-96t+36)=0
得3t²-30t+45=0,
解得:t=5±√10
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