一道数学轴对称图形题如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是BC边上的中线,过D点分别做DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证E、F两点关于AD对称.(提示:连接EF,证明AD垂直平分EF)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:11:54
一道数学轴对称图形题如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是BC边上的中线,过D点分别做DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证E、F两点关于AD对称.(提示:连接EF,证明AD垂直平分EF)一道数

一道数学轴对称图形题如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是BC边上的中线,过D点分别做DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证E、F两点关于AD对称.(提示:连接EF,证明AD垂直平分EF)
一道数学轴对称图形题
如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是BC边上的中线,过D点分别做DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证E、F两点关于AD对称.(提示:连接EF,证明AD垂直平分EF)

一道数学轴对称图形题如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是BC边上的中线,过D点分别做DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证E、F两点关于AD对称.(提示:连接EF,证明AD垂直平分EF)
角B = 角C,角BED = 角CFD = 90°,BD = DC(AD是中线,所以D是中点)
所以△BDE≌△CDF (角角边)
∴ BE = CF,ED=FD
又∵ BE=CF,AB=AC(等腰三角形两腰相等)
所以AE = AF
连接EF 交AD于H
因为ED = FD 且 ED⊥AB,FD 垂直AC
所以角EAH = 角FAH(角平分线上的点到角两边距离相等)
又∵AE=AF 且AH = AH
所以
△AEH ≌△AFH
∴EH = FH,角AHE =角AHF
又∵ 角AHE + 角AHF = 180°(EF是直线)
∴角AHE =角AHF = 90°
所以AD垂直平分EF
所以E、F两点关于AD对称
证毕

证明:因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,又DE⊥AB,DF⊥AC,所以,∠BED=∠CFD=90°,且,∠B=∠C,故△BED≌△CFD。所以BE=CF,易知AB=AC,所以AE=AF,所以△AEF为等腰三角形,由已知可知AD是∠A的角平分线,所以AD垂直平分EF,即E、F两点关于AD对称。

连接EF交AD于O点
∵在△ABC中,∠B=∠C,AD是BC中线且DE和DF分别为D点到AB与AC的垂线
∴在△BED与△CFD中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD=90°,BD=CD
∴RT△BED≌RT△CFD
∴ED=FD
又∵AD为△AED与△AFD公共线,且ED=FD,∠AED=∠AFD=90°
∴RT△AED≌RT△AFD
∴∠BA...

全部展开

连接EF交AD于O点
∵在△ABC中,∠B=∠C,AD是BC中线且DE和DF分别为D点到AB与AC的垂线
∴在△BED与△CFD中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD=90°,BD=CD
∴RT△BED≌RT△CFD
∴ED=FD
又∵AD为△AED与△AFD公共线,且ED=FD,∠AED=∠AFD=90°
∴RT△AED≌RT△AFD
∴∠BAD=∠CAD,AE=AF
∴△EAF为等腰三角形
根据等腰三角形三线合一
∴AO垂直且平分EF,又因为O是AD与EF交点
∴E F两点关于AD对称

收起

一道数学轴对称图形题如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是BC边上的中线,过D点分别做DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证E、F两点关于AD对称.(提示:连接EF,证明AD垂直平分EF) 关于初一的一些轴对称的问题1、轴对称与成轴对称的区别2、生活中的轴对称现象3、数学中哪些图形是轴对称图形4、轴对称图形的性质5、有关轴对称的性质 哪些数学是轴对称图形 已知△ABC是轴对称图形,∠A=80°,则∠C= 数学初中题目求解,关于轴对称.第一题:在图中分别画出点A关于两条直线的对称点A′ 和 A″.第二题:画出下列图形关于直线L的轴对称的图形.第三题:已知,如图,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂 一道初二的数学填空轴对称图形的对称轴是_______所连线段的_________ 如图,在平面直角坐标系中,先画出△abc关于x轴对称的图形,再画出所得图形关于y轴对称的图形,你是怎样做的? 初二上册数学等腰三角形轴对称性题目如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC,求证:DE=EC 一道初二轴对称图形内容的题目如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,试通过折叠法证明∠A的对边BC是斜边AB的一半(要简要说明折法,并依此进行证明).最好发个图。 一道数学题关于轴对称图形的. 平面图形中哪些是轴对称图形 什么叫轴对称图形生活中有那些轴对称图形 小学数学角是轴对称图形吗 关于一道数学题,关于轴对称的要求合情合理,不超出七年级范围如图,△ABC中,ABPC-PB. 作出与ABC关于直线y=1轴对称的图形是什么意思△ABC 平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有几个?数学 一道数学图形题 一道数学图形应用题